34 SUR UNE SUITE DE POLYNOMES ENTIERS 



En parlant do Z^= 2;, on trouve 



Sans qu'il soit nécessaire d'aller plus loin, on reconnaît que : 



1° Les, racines de Zp = sont, deux A deux, égales el de signes contraires ; 

 2° Si p esl pair, celle équalion a une racine nulle. 

 Cette remarque démontre la propriété énoncée. 



VIII 



RELATIONS SIMPLES ENTRE DEUX SÉRIES. 



SO. D'après un théorème de M. Holmboe (*), si l'on fait 



1 



u = , 



I — e^x 



on a, identiquement , 



Nous avons trouvé 



.2 D ^ „' 



" "" I —X "^ (\ - xf T "*" (I -xf 772 '^ (I - xf 1.2.3 



ou, ce qui est équivalent, 





(23) 



-^ -H ô — -4- 2» = îf/' (77) 



■ (23) 



(78) 



(*) OEiivres d'Abel , t. II. p. 27i. — .Yoiivelle Correspondance maihéinalique, t. VI, p. 381. 

 (*') Celle formule ne diffère pas, au fond, de la relation (29); mais, pour la solution du pro- 

 lèmc actuel, elle est plus commode que celle-ci. 



