ET SUR QUELQUES INTÉGRALES DEFINIES. 



4. Remarques. — I. Ue la formule (6), on conclut : 



t 1 



X : 



1 -f- « 1 -H < 



puis, au lieu des relations (1), (3) 



, \-x=-^; (10) 



ou, par régalilc (9) : 



y,= T,(l+«f (12) 



II. La série (11), à termes fractionnaires, a pour somme un polynôme 

 entier. 



III. Si < = 1, a? égale {. Donc, en vertu des formules (1), (12) : 



1 I _ ' , 



1'' H 2" H- -• 3" + - ■ 4'' -t- ■■. = i)Xi,. 4. 



2 4 8 



IV. De même, t --= 2, 3, 4, ... donne ^==1, f, |, ... ; puis 



(*)■ 



o. Relation entre 1\ et P^^,. De régalité (1), on tire, en muMiplianl 



(*) Ces propriélcs me sciiïblcnt iisscz curieuses : ont-elles été remarquées? 



