ET SUR QUELQUES INTÉGRALES DÉFINIES. 9 



8. Relation ENTRE Tp et Tp+, . En vertu de la formule (12), on peut 

 écrire ainsi l'égalité (13) : 



Mais (4) 



lit 



dx= -; (16) 



(1 -t- ^ ' 



donc 



T, 



p+i 



iC + 'ÎT.]' (17) 



Cette relation remar(iual)l(', beaucoup plus simple que la formule (13), 

 donne, comme on le verra, la plupart des propriétés dont jouissent les 

 polynômes P^ et T^. 



9. Valeurs de Tp. D'après la formule (8), T, == 1 ; donc : 



T, = [{t ■^f){\ -t- 2<)]' =!-+-()< + 6(^ 



T. = [(t -.■ «■-) (I -t- 6< -H et')]' =1 -+- 14« -+- 3Gf -t- 24«^ 



T, = [(t + t^)(\ ■+- iAt + 36«'- -I- 24<')]' = I -+- âOt -t- lo0<" 4- 240«' -1- 120«*, 



Te =- l -+- 62« -4- S40<- -f- I 560J' -+- I 800(» + 720(», 



T,= 1 -H 126« -4- 4 806«' + 8 400<' -t- 16 800«' -t- 15 i20(» h- .5 04()('', 



elc. 



1 0. Vérifications. Le calcul direct donne 



A(0^)=J, A^(0') = 2; 



A(0=')=l, A-(0=) = 6, A'(0=)=6; 



A(0*) = I, A-^(0*)=I4, A'(0')=36, A»(0*)=24; 



Par conséquent (8) : 



T, = 1 -+- 2/, T3 = I + eu -I- 6t\ T4 -= I + I4< -f- 36(- -+- 24(', etc. 

 ToME XLIII. 



