10 SUR UNE SUITE DE POLYNOMES ENTIERS 



II 



QUELQUES FORMULES RELATIVES AUX DIFFÉRENCES. 



H. Différences de 0''. Dans le premier membre de régalité 



le coefficient de t' est, par la formule (8), A^+'(0''+'). Dans le second 

 membre, ce coefficient égale 



ik + IjA'+'lO'') -+- (/c-+- l)A*{0''j. 



Donc, si l'on change /.: en k — \, p en p — 1 : 



A'(0'') = A-[A'-'(0''-') -+- A'(0'-')1 (18) 



Cette formule, probablement connue, donne un moyen simple de construire 

 la fable des différences successives de 0^. 



12. Différences de 1''. Si Ton fait attention que l'identité 



A(0''-')= F-' — O'^', 



donne 



A'(0''-') = A*-'(1''-')— A'-'IC-'), 



OU 



A'-'i0'-')-+- A'(0''-') = A'-'('l''--'), (19) 



on trouve 



A'-'(l''-') = -A'(0'') (20) 



Ainsi, la table des différences successives de l^'' se déduit, très aisément, 

 de la table des différences successives de Qp (*). 



(*) Ce procédé indirect est plus simple que celui dont jai fait usage autrefois (Sur les diffé- 

 rences de IP, et sur le calcul des Nombres de Bernoulli. — Annali m Matematica. I8S9). 



