Ii2 SUR UNK SUITE DE POLYNOMES ENTIERS 



Par conséquent, 



a a 



2/0 ■*- 3:y,- ^ *'2/-^7T "^ "■ "^ ■'y-T'^ — 7, "*"■■"' ' • • (^'^^ 



4_e«x -^^ ^' I -"t. 2 '"'1.2...2J 



OU 



1 \ l\x a PjOC a- P,X 



-, (25) 



.l_,;^-x I— a; (1— x)H (1— a-)M.2 {i — x)"^' \ .'■2 . ..p 



OU encore, après multiplication par i — x, 



' ^ y — ^ ! — (26) 



\ — e«x -^.(t — x)" r(p H- 1) 



\ô. Cas particulier remarquable. Si, dans l'équation (23), on suppose 

 a? = — 1, elle devient 



1 I p, a p, «- Pj a^* 



1 + e* 2 2-1 2' 1.2 2' 1.2.5 



pourvu que Ton remplace P,, P.,, P3, ... par leurs valeurs. 



En premier lieu, P^, = 0, si p est pair (1 , note). 



D'autre part, afin d'éviter toute ambiguïté, représentons par </,, — g-^, 

 + (/s, ... les résultats de la substitution de — 1 à x, dans P,, Pg, P^, ...; 

 savoir (1) : 



Nous aurons, au lieu de la précédente formule, en multipliant par «: 



a a 9, a' 93 a* 95 a" 



1 -t- e-^- I 2' I 2M.2.3 2M.2.3.4.5 



Mais, par une formule connue. 



(27) 



a a 



= - - (2^ - t )B, — - - (2' - 1)83 —— -- (2« - 1 )B, 



I H-e''^ 2 '" ' '1.2 ' M. 2.3. 4 °I.2...6 



