ET SUR QUELQUES INTÉGRALES DÉFINIES. 13 



B,, B;,, B;i, ... étant les Nombres de Bernoulli. Donc, en général, 



9v-. = ±-^^B„., (28) 



D'après cette formule, les nombres entiers .(/,, gr., O., ••• "e diffèrent 

 pas des nombres y, , /y,,, y.-, . . . que j'ai considérés en diverses occasions (*). 



16. Remarque. Lorsque a? = ± 1 , la série (1) devient divergente, et, 

 en conséquence, l'égalité 



P 



" . = IP .f- 2''x -H ô'-x' -+- 4''x' H 



(i-x; 



IP+1 



n'a plus de sens. Si l'on prétendait l'appliquer encore, on trouverait ces 

 résultats absurdes, admis par quelques Géomètres : 



1 



I— 2-+-D — 4 + 5— •••=-. 



4 



1« _ 2^ ^. 5" _ 4* H- 5' = ; 



etc. (**). 



17. Fonction génératrice de T^. D'après les formules (9) et (10) : 



P, = — r , 1 — X = , X = . 



' (1+ 0" 1 -+- < 1 -+- 1 



l'égalité (26) peut être écrite ainsi : 



1 — ((e^irT)^-^, ''r(p-t- I) 

 et, lorsque ^ = 1 : 



e« — t „" „ aP 



(29) 



2 — e^ -", ' r(p -+- 1) 



(*) Mélanges mathématiques , p. 127; IVotes d'Algèbre et d'Analyse, p. 127; etc. 

 (**) Cours d'Analyse de l'Université de Liège, p. 3. 



