14 SUR UISE SUITE DE POLYINOMES ENTIERS 



ou, plus simplement, 



I » a'' 



= 1 + '^ T (50) 



\ H. Remarque. Lorsque / = 1 , les valeurs trouvées ci-dessus (9) se 

 rétiuisent à T, = 1, T,= 3, T.,= 13, T, = 75, T, =^nM,T, = i 683, 

 T, = 47 293, ... Donc la dernière formule, développée, devient 



= 1 + --+- 3 -4- 13 -^75 , _ -+- 541 



2 — e« 1 1.2 1.2.3 1.2.5.4 1.2.3.4.S 



a» 



-f-4 683 -t- 47 293 + ••• (31) 



12... 6 1.2. ..7 



Comme les coefficients entiers augmentent fort rapidement, la série n'est 

 pas toujours convergente. En effet, d'après le Théorème de Cauchy, la 

 fonction t^. est développable , suivant les puissances de «, seulement pour 

 les valeurs, de cette variable , dont le module est inférieur à 1.2. Ainsi l'on 

 doit prendre « < 1.2, en valeur absolue. 



19. Équations aux différences finies. Si l'on écrit ainsi l'équation (29) : 



ix a" a' 



_ ^ 1- . . • H +...== 



1 1.2 1.2...;9 



( Ll 1-2 1.2.../) J)| 1 1.2 "1.2. ..p 



et que l'on identifie les deux membres, on trouve 



1-2. ..p 1.2.,./9 1.1.2.../) —1 1.2.1 .2...;* — 2 1.2...p— l.l' 



OU 



T, = {fv.-.^i^V.....-.^T.].l. (32) 



Cette formule peut tenir lieu de la relation (17); néanmoins, elle est 

 moins simple que celle-ci. 



