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PRÉLIMINAIRES. 

 1. Sommation d'une série. Soit, en général, 



Multipliant les deux membres par (1 — a?)''"^', on trouve, comme il vient 

 d'être indiqué, 



ap,hp, ...,lp étant des nombres entiers. Ainsi 



2/^ = (nrtF" (^> 



P,, désignant un polynôme à coefficients entiers et positifs, dont le degré 

 est p — 1 . Les premières valeurs sont : 



P, = 1, P5=l-v-ar, p, = I -+- 4x -t- x% P, = I -i- 1 1 a: -h 1 1 x' -<- a;', 



Ps = 1 M- 26x -t- 66x' -t- 2Gx' -+- x*, 



P„ = I -+- 57x -+- 302x^ -4- 302i' -+- 57x* -+- x^ 



P,= 1 -t- d20a;-t- d i91x* -i-2 416x'-<- 1 19lx*-i- 120x= + x% 



On voit que, dans chacun de ces polynômes, les coefficients des termes 

 également éloignés des extrêmes sont égaux entre eux. En outre, pour x=\ : 



P, = l, P2=1.2, P,= 1.2.3, P.= 1.2.D.4, (*). 



(') Ces propriétés, nous le montrerons bientôt, sont générales. Il résulte, «le la première fou 

 de la théorie des équations réciproques), que Pp est divisible par \ + \ quand p est pair. 



