6 SUR UNE SUITE DE POLYNOMES ENTIERS 



2. TuANSFORMATiON DE jj^. Oii a, par des formules connues 



l'' = A(0''), 



2'' = 2A(0'') -+- A'IO"), 



5'' = 3A(0'') + 5A'(0'') -4- A-'^O"), 



Par conséquent, 



n<' = - AlO") -I- ^%— ^A^(0'') + . • + A"(0^). 

 \ 1.2 



j/p = Aie)!! + "Ix -+- ::,x' -\- kr" -^ ■ ■ •) 

 -H «A'CO")!! -t- 3a- + Cx'^ -+- 10a:' -+- ••) 

 -t- x'A'^O")!! -t- ix + lOx- -t- 2(»x-' -+-•■■) 



-+- ; 



ou 



3. Autres expressions de P^. D'après les formules (3), (4) : 



p^ ^ (1 __ j)''-'A(0'') -t- (1 - x)''--xA'(0'') +•••-+- x''-'A(0''); .... (5) 



et, si Ton fait 



-^-=<: (C) 



\ — X 



p^ = (1 _ a.y-'[| + /A-''(0'') + r^AnO") +■■•-*- «''^'A''(0'')]; .... (7) 



ou encore , en supposant 



T, = 1 -4- fA^(0'')+ tWlC) -*■••• -+-("-'^"(0"): (S) 



P = I? (9) 



' (1 -t- «)"-' 



1^*) Voir, dans la N. C. M. (t. VI, p. :>85), une Note de M. Lei.nekugel. 



