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On sait que les oscillations de l'aiguille aimantée sont régies par la même loi 

 que celles du pendule; les formules concernant le mouvement de ce dernier 

 dans un milieu résistant, s'appliquenl dune aussi au mouvement de notre 

 aiguille sur ou dans un liquide. Si l'on admet «pie la résistance du milieu esl 

 proportionnelle au carré de la vilesse du pendule, l'équalion différentielle 

 du mouvement de celui-ci peut, on le sait encore, s'intégrer une première 

 l'ois, cl celle intégrale esl : 



\dll o(t-+- 'urnrj I + i.a*m 



dans laquelle 5 esl l'angle variable (pie l'ail le pendule avec la verticale, a la 

 longueur du pendule simple correspondant, m la résistance pour l'unité de 

 vilesse, g la gravité, et C la constante arbitraire. 



Pour l'appliquer à noire aiguille, prenons pour origine des angles non la 

 position de repos, c'est-à-dire le méridien magnétique, mais le point de 

 dépari de l'aiguille, c'est-à-dire la position à 90° de ce méridien, et dési- 

 gnons par « l'angle variable; ou a ainsi S = 90" — «; remplaçons de plus 

 2<o)i par la seule lettre /, ; celle-ci représentera alors une quantité propor- 

 tionnelle à la résistance; déterminons la constante arbitraire C par celle 

 condition que, pour u = 0, la vilesse est nulle; enfin considérons a comme 

 représentant l'angle total décrit par l'aiguille jusqu'au point qu'elle alleini 

 au delà du méridien magnétique, point pour lequel la vitesse est également 

 nulle. Avec ces conventions, l'intégrale ci-dessus devient simplement : 



mm ...- -i- kcOSa — /.<•""- - () [2]. 



Quand l'expérience a l'ail connaître, à l'égard d'un liquide, l'angle décrit 

 par l'aiguille au delà du méridien magnétique sur la surface ou dans l'inté- 

 rieur, il sullil d'ajouter 90° à cet angle pour avoir w, ou l'angle total par- 

 couru depuis le point de départ; portant alors celte valeur de u dans l'équa- 

 tion [2], on en déduira par tâtonnement la valeur correspondante de k. Afin 

 d'éviter la confusion, nous conserverons /, pour la résistance sur la surface, 

 et nous nommerons k 1 la résistance à l'intérieur. 



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