16 SLR LES FIGURES D'ÉQUILIBRE 



coupons-là idéalement par un plan qui la partage en deux hémisphères; 

 imaginons ce plan solidifié, ce qui n'altérera pas l'équilibre, et considérons en 

 particulier l'un des hémisphères. La lame qui constitue celui-ci presse, nous 

 le savons, sur l'air qu'elle emprisonne entre elle et le plan, et ce volume d'air 

 réagit, par son élasticité, avec, une force égale; l'hémisphère laminaire et le 

 plan sont donc poussés l'un dans nu sens, l'autre dans le sens opposé, d'où 

 résulte une traction de la lame tout le long de la petite bande par laquelle 

 elle adhère au plan; or une traction égale et contraire est évidemment 

 exercée le long de la même bande par l'autre hémisphère: il y a donc, sur 

 toute la longueur de la bande étroite dont il s'agit, traction en deux sens 

 opposés et perpendiculaires à celle longueur; en d'autres ternies, il y a tension 

 de la lame. Enfin, comme rien ne détermine la direction de notre plan 

 coupant, il s'ensuit que la même tension existe dans toute l'étendue de la 

 lame, et qu'elle a la même valeur dans toutes les directions tangenticlles 

 autour de chaque point. 



La tension est considérée ici comme une traction; mais la lame résistant par 

 une force égale et contraire, on peut aussi bien regarder celle dernière force 

 comme constituant la tension. Sous ce point de vue, la tension est une force 

 contractile, une tendance continuelle de la lame à revenir sur elle-même en 

 diminuant d'étendue. 



Le mode de démonstration ci-dessus conduit à une expression de la 

 tension en données mesurables. Désignons par p la pression rapportée à 

 l'unité de surface qu'exerce la lame sur l'air emprisonné, et conséquemment 

 aussi la pression de dedans en dehors due à la réaction de cet air. La force 

 totale qui agit ainsi de dedans en dehors sur l'un des hémisphères laminaires 

 et tend à le séparer du plan, esl nécessairement égale à celle qui pousse le 

 plan lui-même; elle a donc pour mesure le produit de la surface de celui-ci 

 par la quantité p, c'est-à-dire v.r^p, où r est le rayon de la sphère laminaire; 

 je néglige ici la petite différence entre le rayon de la face extérieure de la 

 lame et celui de la face intérieure, à cause de la minceur extrême des lames 

 liquides. Cette expression représente en même temps, d'après ce que j'ai dit 

 plus haut, la tension totale sur la longueur de la bande étroite suivant laquelle 

 la lame esl coupée par le plan, cl, par conséquent, pour avoir la tension sur 



