22 SLR LES FIGURES D'ÉQUILIBRE 



l'examen de celte question contribuera en même temps à rendre plus nettes 

 nos idées sur le jeu des pressions capillaires dans l'acte de la transformation 

 spontanée. 



Admettons qu'à l'origine d'une transformation régulière, quand on consi- 

 dère les renflements et les étranglements comme infiniment peu prononcés, 

 les premiers sont réellement égaux en longueur aux seconds; alors, quelle 

 que soit la vraie nature de la ligne méridienne, elle constituera une courbe 

 analogue à la sinusoïde. Raisonnons en supposant que ce soit une sinusoïde 

 même. Si nous désignons par r le rayon du cylindre, par /3 la flèche des 

 arcs, par / la longueur de la corde de chacun de ceux-ci, (pie nous prenions 

 pour axe des abscisses l'axe du cylindre, et que nous fassions passer l'axe 

 des ordonnées par le point d'où part l'un des arcs convexes, l'équation de 

 notre sinusoïde sera évidemment 



y = r -+- / sin - r [|]. 



Prenons sur celle courbe deux points appartenant l'un à un arc convexe, 

 l'autre à un arc concave, et placés de la même manière sur ces deux arcs, 

 c'est-à-dire à des distances égales des origines respectives de ces mêmes arcs. 

 Si, pour abréger, nous représentons parole terme /SshiyX de notre équation, 

 la valeur de y sera la même, au signe près, pour les deux points, de sorte 

 que les ordonnées de ceux-ci seront respectivement r -\-y et r — y, ce qui 

 donne, d'après la formule connue, pour les valeurs des deux normales, 

 i r + y) I 1 + P' cl (>' — y) \ î + P', où p est, comme toujours, le coefficient 

 différentiel^; il faut remarquer (pie, par la nature de la figure liquide, ces 

 normales sont l'une et l'autre positives; on devra se souvenir en outre, pour 

 l'intelligence des formules qui suivent, que la quantité y, ou /3 sin -j x, est 

 prise en elle-même, et par conséquent est essentiellement positive. Quant 

 au rayon de courbure, il est clair que sa valeur est, au signe près, la même 

 pour les deux points; si donc q désigne le coefficient différentiel du second 

 ordre —-, on aura, aussi d'après l'expression connue, pour le rayon de cour- 

 bure au premier point, -f- p)a , et au second point ^p~" 



La pression capillaire correspondante au premier point et rapportée à 



