34 SUR LES FIGURES D'ÉQUILIBRE 



4° Dans la charpente cubique, les laces de l'hexaèdre laminaire intérieur 

 sont de courbure sphérique, et le rayon des sphères auxquelles elles appar- 

 tiennent est égal à une fois et demie la droite qui joint deux sommets opposés 

 de rime d'elles. 



H Dans la charpente du prisme pentagonal, pour un rapport entre la 

 hauteur et le côté de la hase compris entre certaines limites très-resserrées, 

 on peut obtenir, ad libitum, dans le résultat d'une seule immersion , ou bien 

 une lame pentagonale très-petite au milieu de la figure, ou bien l'autre sys- 

 tème, c'est-à-dire celui qui présente des espèces de pyramides rentrantes 

 s'appuyanl sur les bases. Quant au polyèdre laminaire intérieur, il ne prend 

 des faces de courbure sphérique (pie dans certaines conditions de volume. 



6° Dans la charpente du dodécaèdre régulier, le dodécaèdre laminaire inté- 

 rieur a ses faces de courbure sphérique, mais d'un très-grand rayon. 



7° Dans tous les systèmes ci-dessus avec polyèdre laminaire intérieur, 

 quand les faces de celui-ci sont de courbure sphérique, toutes les lames qui 

 s'étendent de ses arêtes à celles de la charpente, sont planes, et conséquem- 

 ment toutes les arêtes liquides qui joignent ses sommets à ceux de la char- 

 pente, sont droites. 



8° A l'égard de la charpente octaédrique, un artifice de raisonnement 

 conduit a priori à cinq systèmes différents, systèmes qui sont trè.s-probable- 

 ment les seuls possibles , et dont je n'avais observé que deux; les trois nou- 

 veaux, qui sont composés de lames courbes, contiennent, en leur milieu, 

 l'un une lame pentagonale, un autre une lame quadrangulaire trapézoïdale, 

 et le dernier une lame quadrangulaire équilatérale. Tous ces systèmes se réa- 

 lisent à volonté, et on peut les faire passer, également à volonté, des uns aux 

 autres. Dans le premier de ces cinq systèmes, qui n'a que des lames planes, 

 les dimensions des différentes parties ont entre elles et avec les dimensions de 

 la charpente, des rapports numériques fort simples. 



La théorie convenablement traitée indique, dans ce même système à 

 lames planes, la possibilité de 15 polyèdres intérieurs différents; elle les fait 

 dériver les uns des autres, et le tout se vérifie par l'expérience. 



9° Quand on réalise l'un de ces polyèdres intérieurs, on voit se former six 

 petites lames triangulaires qui y aboutissent; en crevant deux ou quatre de 



