i SUR LES FIGURES D'EQUILIBRE 



nomènes qui forment lo sujet de nui l ie série', el a obtenu incidemment 

 certains résultats d'un grand intérêt pour les autres séries. 



Concevant une masse liquide immergée dans un autre liquide de même 

 densité el avec lequel elle ne peut se mêler, Béer suppose que les deux 

 liquides tournent autour d'un axe commun, chacun d'eux ayant une vitesse 

 angulaire quelconque mais uniforme, et ces deux vitesses pouvant (railleurs 

 être de même sens ou de sens opposés. Prenant alors comme éléments du 

 calcul les attractions moléculaires propres des deux liquides, leur attraction 

 moléculaire mutuelle, leur densité commune et leurs vitesses angulaires, et 

 appliquant à ces données le principe des vitesses virtuelles, puisqu'il s'agit 

 d'une ligure permanente, il parvient à une formule générale qui constitue 

 l'équation différentielle de la surface de séparation des deux liquides. 



Pour le cas où celte surface est de révolution autour de l'axe de rotation, 

 il déduit de la formule générale dont je viens de parler le principe suivant : 



La figure de la surface de séparation des deux liquides est identiquement 

 ce qu'elle serait si la gravité était nulle, si le liquide qui tourne le moins 

 vite était remplacé par le vide , et si l'autre liquide tournait avec une cer- 

 taine vitesse déterminée 2 . 



De là résulte que dans le cas où le liquide extérieur ne tourne point, la 

 masse immergée prend identiquement la même figure que si, dépourvue de 

 pesanteur, elle tournait dans le vide avec une vitesse convenable. 



Celle conséquence est fort importante pour mes expériences, puisqu'elle 

 montre que les figures de la niasse d'huile mise en rotation au sein du liquide 

 alcoolique, du moins les figures de révolution, sont bien effectivement celles 

 qui conviendraient à une masse liquide sans pesanteur et animée d'un sem- 

 blable mouvement. Seulement cela n'est rigoureusement vrai que lorsque la 

 vitesse angulaire est la même en tous les points de la masse; mais, ainsi 



1 On se souviendra que cette première série (Mém. de i/Acad., t. XVI) porte un titre un peu 

 différent de celui des séries suivantes; ce titre est: Sur les phénomènes que présente une masse 

 liquide libre et soustraite à l'action de ta pesanteur, 1"' partie. 



- Béer énonce ici une relation entre cette vitesse et les vitesses effectives des deux liquides, 

 mais elle est erronée; aussi l'auteur ne la reproduit pas dans son second mémoire, dont je par- 

 lerai bientôt et où certains résultats en font ressortir l'inexactitude; c'est pourquoi je la passe 

 sous silence. 



