12 SLR LES FIGURES D'EQUILIBRE 



en se dilatant dans le sens de Taxe, tandis qu'elle se contracte dans le sens 

 équatorial ; enfin , pour une certaine valeur de la vitesse, valeur dont le carré 

 est au carré de celle à laquelle correspondent les courbes B et D comme 

 1,1369 est à 1, les deux formes se confondent en une seule, et Ton a alors 

 pour ligne méridienne la courbe C. Quand la vitesse excède cette limite, l'équa- 

 tion ne peut plus être traitée par les fondions elliptiques. 



En réalité, pour chaque valeur de la vitesse supérieure à celle qui donne 

 les courbes B et D, il y a quatre formes; mais la troisième est Tune de celles 

 dont la ligne méridienne se coupe elle-même (§ 4) et qu'il faut rejeter comme 

 ne pouvant correspondre à la réalisation expérimentale d'une figure complète, 

 enfin la quatrième est une forme annulaire. 



Rappelons ici, comme nous l'avons déjà fait dans le § 4-, qu'en vertu du 

 principe du § 2, tous ces résultats se rapportent aussi bien à une masse li- 

 quide supposée sans pesanteur et tournant dans le vide, qu'à une masse 

 liquide réelle tournant au sein d'un autre liquide de même densité qu'elle. 



§ 15. L'habile mathématicien va plus loin : il parvient à tirer de ses for- 

 mules la valeur absolue de la vitesse angulaire qui produirait une forme 

 déterminée avec un volume donné d'un liquide donné, pour le cas où ce- 

 lui-ci est seul, c'est-à-dire est supposé dépourvu de pesanteur et tournant 

 dans le vide ou dans l'air. Il choisit comme exemple la vitesse maxima, à 

 laquelle correspond, comme on l'a vu, la courbe C, et il obtient, pour trois 

 liquides différents, les valeurs suivantes, qui expriment le nombre de révo- 

 lutions par seconde, V désignant le volume en centimètres cubes : 



5,94 



Eau ' 



l/v 



S.,16 



huile ' 



l/v 



~>,92 



mercure — 



l V 



§ 14. Dans le cas d'un espace creux au sein d'un liquide tournant (,§ 8), 

 ou bien, s'il s'agit de deux liquides, dans le cas où le liquide extérieur tourne 

 seul ou tourne plus vile que l'autre, Béer retrouve aussi les figures à section 



