1)1 NE MASSE LIQUIDE SWS PESANTE! R. 13 



méridienne ovale allongées suivant l'axe de rotation, que lui avaient indi- 

 quées les calculs de son premier mémoire; seulement ici, comme le volume 

 est constant , ces figures vont en se rétrécissant à mesure qu'elles s'allongent; 

 Béer donne, pour une suite d'ovales méridiens de plus en plus allongés, le 

 rapport des deux axes de la courbe. 



§ 15. A propos des résultats que j'ai rapportés plus haut (§ 12), Béer 

 s'exprime ainsi : « Ces résultats exciteront peut-être quelque étonnement; 

 car, d'après l'expérience, on doit être porté à croire qu'à une vitesse angu- 

 laire donnée correspond toujours une ligure unique, et qu'en supposant la 

 vitesse graduellement croissante, la succession des figures, à partir de la 

 sphère, amène d'abord les formes ressemblant à des ellipsoïdes aplatis dont 

 l'aplatissement va en augmentant, puis les formes creusées autour des pôles, 

 lesquelles passent enfin à celle que nous avons appelée patelliforme '. .Mais 

 nous ne regardons nullement comme certain que, dans l'expérience du li- 

 quide tournant, une rotation de plus en plus rapide de l'axe auquel adhère la 

 masse, rende aussi de plus en plus grande la vitesse angulaire moyenne des 

 particules de cette masse, vitesse moyenne qu'il faudrait introduire dans le 

 calcul; il nous parait plus probable qu'un mouvement de plus en plus rapide 

 de l'axe solide a pour résultat de faire croître de plus en plus la quantité que, 

 dans la mécanique analytique, on nomme le moment de rotation. S'il en est 

 réellement ainsi, et si nous prenons pour argument non plus la vitesse an- 

 gulaire, mais le moment de rotation, les formes correspondantes aux diffé- 

 rents degrés de ce nouvel argument présenteront une succession tout autre 

 que celle qui a été trouvée plus haut. » 



Après avoir apporte plusieurs raisons à l'appui de l'opinion ci-dessus, 

 Béer cherche l'expression i\u moment de rotation de la masse tournante, 

 et l'obtient au moyen d'une intégrale elliptique. Celte formule lui permet de 

 calculer, pour un même volume, une suite de valeurs croissantes du moment 

 dont il s'agit à partir de zéro, et de montrer (pie la ligure, toujours unique 

 pour chacune de ces valeurs , passe alors de la sphère aux formes de plus 

 en plus aplaties, puis aux formes de plus en plus creusées autour des pôles, 



1 C'est celle qui ;i pour ligne méridienne la courbe I) (fig. I) donl les deux sommets se 

 louchent. 



