D'UNE MASSE LIQl IDE SANS PESANTEUR. 27 



Goldschmidl indique une construction géométrique élégante pour déter- 

 miner la position clos sommets respectifs des deux chaînettes méridiennes, 

 dans le cas d'un écarloincnt des hases moindre que la limite. Il en déduit 

 celle conséquence qu'à la limite même, si , du point où l'axe de symétrie de 

 la chaînette unique coupe l'axe de révolution, l'on mène une tangente à la 

 courbe, le point de contact est à l'une des extrémités de Parc intercepté. On 

 conclut de là (pie si l'on mène également une tangente à l'autre extrémité du 

 même arc et qu'on prolonge ces deux tangentes, elles iront loucher aussi à 

 ses extrémités l'arc méridien opposé. Cette propriété caractérise d'une manière 

 simple le caténoïde limite. 



Goldschmidl montre qu'au delà de l'écariemenl limite, on n'obtient plus, 

 comme surface de révolution miniina s'appuyant sur les hases, que l'ensemble 

 de deux plans occupant respectivement ces dernières. 



Enfin il arrive au résultat suivant : l'aire engendrée par la révolution d'une 

 portion quelconque de la chaînette méridienne est égale à la moitié de l'aire du 

 cylindre ayant pour hase le cercle de gorge cl pour hauteur la portion de Taxe 

 comprise entre les normales menées aux deux extrémités de Tare générateur. 



§ 29. Rappelons-nous que le caténoïde limite est eu même temps (4 n "' sé- 

 rie, §§ 18 et 21, el 5 me série, ,^ 15) le caténoïde à sa limite de stabilité ; que 

 cependant, lorsqu'il est réalisé avec une masse pleine, il se montre encore 

 permanent, mais (pie, lorsqu'on le produit à l'état laminaire, il se désunit 

 dès qu'il atteint la hauteur limite. 



En parlant de là, et en employant certaines précautions, j'ai pu soumettre 

 à une vérification expérimentale la valeur précise 0,0027 du rapport li- 

 mite. Pour cela , j'ai substitué aux anneaux en lil de fer deux bandes de 1er 

 plqyées cylindriquement, d'un centimètre de hauteur et de deux millimètres 

 d'épaisseur, ayant leurs bords en regard taillés extérieurement en biseau sous 

 un angle d'environ io°, de manière (pie les arêtes de ces deux biseaux, arêtes 

 d'où devait partir la lame, fussent tranchantes, (les deux bandes ou anneaux 

 étaient façonnés au tour; le diamètre des circonférences formées par chacune 

 des arêtes ci-dessus a été trouvé exactement le même pour les deux ', el égal 



1 On ii mesuré ces diamèlres nu moyen du calliéJomètrc , eu plaçant pour cela les anneaux 

 dans une position verticale. 



