50 SUR LES FIGURES D'ÉQUILIBRE 



surfaces en question et les éléments île la conique roulante. Il déduit de ses 

 calculs une suite de résultats presque tous nouveaux que je vais men- 

 tionner. 



Disons d'abord que l'auteur nomme onduloïde complet et nodoïde complet 

 les portions de l'onduloïde et du nodoïde indéfinis dont les lignes méri- 

 diennes correspondent respectivement à une révolution entière de l'ellipse cl 

 de l'hyperbole génératrices. Voici maintenant les résultats : 



1" La somme des courbures principales en chaque point de la surface 

 est, pour l'onduloïde, égale à la courbure du cercle circonscrit à l'ellipse 

 génératrice, et, pour le nodoïde, égale à la courbure d'un cercle ayant pour 

 diamètre l'axe transverse de l'hyperbole génératrice. 



2° Rectification de la ligne méridienne de l'onduloïde complet, donnée 

 antérieurement par M. Mannheim (§ 27), avec extension à la ligne méri- 

 dienne du nodoïde complet (Ibid.). 



3° Mesure de l'aire du calénoïde engendrée par une portion quelconque de 

 la chaînette méridienne, trouvée déjà par Goldschmidt (§ 28). 



4° Le' volume du caténoïde terminé par deux plans quelconques perpen- 

 diculaires à Taxe égale la moitié de celui du cylindre ayant pour base le 

 cercle de gorge, et pour hauteur la partie de l'axe comprise entre les nor- 

 males extrêmes à une méridienne. 



:; ° Le volume du calénoïde s'obtient aussi en multipliant la surface de ce 

 calénoïde par le demi-rayon du cercle de gorge. 



6° Le volume du caténoïde limite est la moitié de celui du cylindre de 

 même hase et de même hauteur '. 



7° L'aire d'un onduloïde complet équivaut à celle d'un cylindre dont la 

 Imse esl le cercle circonscrit à l'ellipse génératrice d'une méridienne, et donl 

 la hauteur est la circonférence d'une ellipse ayant pour axes les diamètres 

 du plus grand et du plus petit cercle parallèle. 



8° L'aire d'un nodoïde complet équivaut à celle d'un cylindre dont le 

 diamètre est l'axe Iransverse de l'hyperbole génératrice d'une méridienne, 



> J'avais trouvé ce résultat longtemps auparavant, et je l'avais communiqué à M. Lindelôf, 

 ainsi qu'il le déclare dans son mémoire. Ce même résultai n'csl pas reproduit dans le résume 

 du journal Les Mandes. 



