34 SUR LES FIGURES D'EQUILIBRE 



De ces deux expressions on déduit la relation fort simple aussi 



11- _ fi- 



Pi ''t ' 



ainsi les valeurs absolues des rayons de courbure respectivement correspon- 

 dants aux distances maxima cl minima à l'axe sont entre elles comme ces 

 mêmes dislances. 



Appliquons les mêmes considérations au nodoïde. Si l'on regarde la con- 

 stante C comme positive, ce qui revient à supposer le liquide dans la conca- 

 vité de la courbe, la normale au point minimum sera évidemment négative; 

 pour celle figure, il faudra donc, dans la première des équations [a] , rem- 

 placer a, par — a,. Quant à la substitution de a, à x dans l'équation [2] du 

 § 2o, je dois présenter une remarque. D'après la forme et la position de la 

 courbe, i'abscisse x est toujours positive dans l'équation dont il s'agit, et, 

 par suite, il en sera de même de «,, qui joue ici simplement le rôle d'abscisse; 

 mais, dans le premier membre de celte équation , x est multiplié par la quan- 

 tité -=1= dont il faut déterminer le signe au point minimum où sa valeur 



absolue devient l'unité; or si nous nous reportons à l'expression générale 

 ■ r K ' "^ -''-ou — - — de la normale, et si nous nous rappelons qu'au point 



minimum la normale est négative malgré le signe essentiellement positif 



de x, nous en conclurons qu'en ce même point la quantité p est égale 



v ' -+- v ■ 



;i — I, et qu'ainsi, quand on remplacera x par «,, le premier membre de 

 l'équation deviendra — «,. 



Il suffira donc , pour le nodoïde , de changer, dans les équations [a] et [b\, 

 a, en — «,, et conséquemment, pour avoir les valeurs de p { et de p. 2 corres- 

 pondantes à celte figure , on n'aura qu'à faire le même changement dans les 

 expressions [c] , ce qui donnera 



p, = a, : 



** Hha ' ). [d] 



«s — a, l 

 pi = <*i > ] 



