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Eu 184:2, M. Catalan ' a démontré que, parmi les surfaces réglées, le 

 plan et Phéliçoïde dont il s'agit sont les seules dont la courbure moyenne est 

 nulle. 



§ 35. En 1859, M. Lamarle a repris la question sous un point de vue plus 

 étendu, au moyen de ses méthodes géométriques - : il a cherché d'une ma- 

 nière générale quelles sont les surfaces réglées dont la courbure moyenne est 

 constante; il retrouve ainsi, pour le cas de la courbure moyenne nulle, le 

 résultat de M. Catalan, et il fait voir que, dans le cas d'une courbure 

 moyenne finie et constante, il n'y a qu'une seule surface réglée, savoir le 

 cylindre de révolution. 



§ 36. J'ai réalisé, à l'état laminaire, l'héliçoïde gauche à plan directeur. 

 La charpente solide employée dans celte expérience est représentée en pro- 

 jection verticale par la fig. 3 : elle se compose d'un fil de fer droit servant 

 d'a\e, autour duquel circule un autre fil de fer courbé en hélice régu- 

 lière; ce dernier fil est replié à chacune de ses extrémités de manière à 

 aboutir à l'axe par une portion rectiligneel perpendiculaire à ce même axe; 

 ces prolongements rectilignes, qui représentent les deux positions extrêmes 

 de la droite génératrice, sont soudés à l'axe, et maintiennent ainsi l'hélice. 

 Les fils de fer ont environ un millimètre d'épaisseur, le diamètre de l'hélice 

 est de 10 centimètres, et la dislance d'une spire à la suivante de 6 centi- 

 mètres; enfin il y a deux spires complètes. Ajoutons que tout l'ensemble a 

 été oxydé par l'acide nitrique affaibli (5 me série, §§14 et 18). 



Quand, après avoir plongé cette charpente dans le liquide glycérique et 

 l'y avoir laissée pendant quelques secondes, on l'en retire, on la trouve 

 occupée par une belle lame s'étendant partout de l'axe aux spires, et con- 

 stituant d'une manière parfaite l'héliçoïde gauche en question. 



En effet, l'ensemble formé par l'hélice en fil de fer, les deux parties qui 

 la rattachent à l'axe, et la portion de celui-ci comprise entre ces deux droites, 

 constitue un contour fermé qu'on peut évidemment concevoir tracé tout entier 



1 Sur les surfaces réglées dont l'aire est un minimum (Journ. de M. Liouville. t. VII, 

 p. 203). 



- Théorie géométrique des centres et axes instantanés de rotation (Bill, de i.'Acad., 2'" e série, 

 t. VI, p. 412). 



