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de l'onduloïde conjugué (fig. 2); dans cel onduloïde, un seul dos deux étran- 

 glements présente un cercle de gorge. 



Ces principes établis, concevons un onduloïde de l'espèce considérée dans 

 ce paragraphe, et précisément à sa limite de stabilité; imaginons-le mathé- 

 matiquement parfait , en sorte qu'il se maintienne , et supposons (pie ses étran- 

 glements dépassent leurs cercles de gorge, de manière qu'il soit analogue à 

 celui de la fig. 3. Ajoutons-y une très-petite quantité de liquide, ce qui en 

 fera une ligure stable, mais voisine de sa limite. Puisque nous sommes maî- 

 tres du volume ajouté, nous pouvons le prendre assez minime pour que l'on- 

 duloïde stable produit diffère, aussi peu que nous le voudrons de l'onduloïde 

 primitif, et conséquemment pour que l'onduloïde instable conjugué diffère 

 lui-même aussi peu que nous le voudrons de cet onduloïde primitif; si donc 

 celui-ci, c'est-à-dire l'onduloïde à sa limite de stabilité, s'étendait au delà 

 des cercles de gorge de ses étranglements, nous pourrions toujours, par une 

 addition de liquide suffisamment petite, arrivera un onduloïde conjugué dont 

 les étranglements dépasseraient encore tous deux leurs cercles de gorge res- 

 pectifs; or, d'après ce que j'ai démontré plus haut, cela est incompatible avec- 

 la nature de l'onduloïde conjugué. Notre onduloïde à sa limite de stabilité ne 

 peut donc se terminer au delà des cercles de gorge de ses étranglements, et 

 puisqu'il ne peut non plus, comme je l'ai fait voir au commencement de ce 

 paragraphe, se terminer en deçà , il se termine bien réellement à ces cercles 

 mêmes, ainsi que l'expérience me l'avait indiqué. 



J'ajouterai que M. Lindelof, à qui j'ai communiqué ce résultat, m'a dit 

 v être arrivé de son côté par le calcul ; l'expérience, le raisonnement et l'ana- 

 lyse s'accordent donc pour l'établir. 



§ 21. Je puis actuellement exposer la méthode annoncée à la fin du g 7, 

 par laquelle je parviens sans aucun calcul à la valeur exacte de la limite de 

 stabilité du cylindre. 



Il suit de la génération des lignes méridiennes (pie la portion de la ligne 

 méridienne de l'onduloïde comprise entre un minimum de distance à l'axe et 

 le minimum suivant, correspond à une révolution entière de l'ellipse roulante; 

 donc l'onduloïde partiel engendré par celle portion, c'est-à-dire l'onduloïde 

 à sa limite de stabilité , a une longueur égale à la périphérie de l'ellipse dont 



