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SUR LES FIGURES D'ÉQUILIBRE 



d'onduloïdes stables et une autre suite continue d'onduloïdes également stables. 

 Cette explication, quoique vraie, laisse cependant encore quelque obscurité 

 sur Tiilée d'une figure à la fois très-stable et à sa limite de stabilité; je vais 

 donc la rendre plus complète. 



Ainsi que je l'ai fait remarquer dans le § 21 de la. série citée, il peut 

 arriver, dans certains cas, que la figure stable vers laquelle marche une 

 ligure instable qui se déforme spontanément, soit de plus en plus rapprochée 

 de celle-ci à mesure qu'on diminue la distance des bases, el se confonde 

 enfin avec cette figure instable pour une valeur déterminée de la distance 

 en question, de manière qu'alors la figure est nécessairement stable; mais 

 elle est réellement à sa limite de stabilité, en ce sens que si l'on essaie de 

 la réaliser sur une portion plus étendue de sa ligne méridienne, elle ne se 

 maintiendra pas. Seulement la nouvelle forme qu'elle prendra différera d'au- 

 tant moins de la première que celle-ci dépassera moins la limite, en sorte 

 tpie si l'on a été à peine au delà de cette limite, le changement de forme 

 sera très-minime. 



Tel est sans doute le cas du caténoïde; si , avec une masse pleine, on par- 

 venait à en réaliser un dont la chaînette méridienne s'étendit au delà des 

 points que j'ai définis plus haut, il constituerait le plus rentré des deux calé- 

 noïdes possibles entre les mêmes bases, et conséquemment il serait instable 

 (4 me série, §§ 10 et 18); el l'on peut conclure de la 4 nK ' el de la 5 n,e expérience 

 du § 20 de la 4 mL ' série encore, que sa déformation spontanée le convertirait 

 en un nodoïde ou en un onduloïde, mais ce changement de forme serait d'au- 

 tant plus petit que le caténoïde excéderait moins la limite en question ; enfin , 

 s'il est à cette limite même, il n'y aura pas de changement du tout, et la 

 liijure sera stable. Nous verrons ci-après un second exemple du même 

 genre. 



,§ 23. Reste enfin, quant aux figures de révolution, la limite de stabilité 

 du nodoïde. On se rappelle que mes procédés réalisent soit la portion engen- 

 drée par une partie ou par la totalité d'un nœud de la ligne méridienne (4'"" 

 série, §§ 22 à 28), soit la portion engendrée par un arc de celte ligne tour- 

 nant sa convexité vers l'extérieur (ibid. , §31). Nous aurions donc à chercher 

 la limite de la stabilité dans ces deux cas de la figure; mais ici, comme à 



