24 SLR LES FIGURES D'EQUILIBRE 



de courbure par sa valeur relative à noire sinusoïde, nous ne pourrions laisser 

 à celle de q le signe — amené par la différentialion , qu'en choisissant ce 

 même signe entre les deux dont le dénominateur peut être affecté à cause 

 de l'exposant \ , sans quoi les termes qui représentent les inverses des 

 rayons de courbure n'auraient plus, dans les expressions dont il s'agit, les 

 signes qui conviennent à la question; or cela revient à faire abstraction de 

 ces signes et à prendre q et le dénominateur d'une manière absolue. Substi- 

 tuant donc, dans l'expression [2], à y et à q leurs valeurs absolues respec- 

 tives j3 siiiy.f et— sin ' x, on obtient enfin, pour la mesure de la différence 

 des pressions correspondantes à deux points semblablemenl situés l'un sur 

 un arc convexe et l'autre sur un arc concave, 



A |^/M' si "/ r [5] - 



Dans celte expression, les facteurs A cl ,3 sin ^ ^ sont, nous le savons, 

 essentiellement positifs, de sorte que le signe de la quantité totale dépendra 

 de celui du l'acteur-, — 77; la différence des pressions sera donc positive si 

 l'on a 



1 



ou, ce qui revient au même, 



F>°- 



2/> *■>*>■, 



c'est-à-dire si la somme des longueurs d'un renflement et d'un étranglement 

 excède la circonférence du cylindre originaire, et cela dans toute l'étendue 

 des arcs, sauf à leurs extrémités mêmes, où le facteur fi sin y x s'évanouit. 

 On voit, de plus, que la différence dont il s'agit augmente à partir de ces ex- 

 trémités jusqu'aux milieux des arcs. Ainsi, en premier lieu, quanti un cylindre 

 réalisé entre deux bases solides dépassera la limite de la stabilité, mais aura 

 assez peu de longueur pour ne donner qu'un seul renflement et un seul étran- 

 glement, la pression correspondante à un point quelconque de l'arc méridien 

 de l'étranglement l'emportera sur celle qui appartient au point semblablemenl 

 placé de l'arc méridien du renflement. 



Considérons maintenant un second cylindre de même diamètre et forme 



