Dl NE MASSE LIQUIDE SWS PESANTEUR. 17 



le terme dont il s'agit , ce qui est conséquemment la même chose que de sup- 

 poser le liquide sans pesanteur. Poisson obtient la première intégrale de l'équa- 

 tion ainsi réduite, puis il remarque qu'on pourra toujours obtenir la seconde 

 au moyen des fonctions elliptiques, et, dans quelques cas, au moyen des 

 ares de cercle et des logarithmes. 



3 20. Rappelons ici que les surfaces représentées par l'équation générale 



i , i 



--{- — = C, ou nos surfaces d'équilibre, sont celles dont la courbure moyenne 

 est constante. 



Ces mêmes surfaces sont considérées généralement, d'après un résultai de 

 l'analyse, comme étant celles qui, avec une étendue donnée, renferment un 

 volume maximum, ou, ce qui revient au même, comme étant les surfaces 

 minima qui renferment un volume donné. Nous verrons, dans la série sui- 

 vante, que ce principe doit subir une modification. 



Dans le cas où l'on a C = o, c'est-à-dire où la courbure moyenne est nulle, 

 les géomètres ont encore généralement admis que l'équation représente les 

 surfaces dont l'aire, considérée d'une manière absolue, esl un minimum, ou, 

 comme on les nomme plus simplement , les surfaces minima, et ce second 

 principe doit également être modifié, (les dernières surfaces sont évidemment 

 telles qu'en chacun de leurs points les deux rayons de courbure principaux 

 sont égaux et de signes contraires. 



§ 21. En 1841, M. Delaunay \ en s'occupant, sous un point de vue pu- 

 rement mathématique, des surfaces de révolution satisfaisant à la condition 

 i + jj, =C, est arrivé à un mode de génération extrêmement simple el bien 

 remarquable de leurs lignes méridiennes : il a l'ait voir, au moyen du calcul, 

 que ces lignes peuvent être décrites par l'un des foyers d'une section conique, 

 lorsque celle-ci roule sur une ligne droite. Cette ligne droite est alors l'axe de 

 révolution de la surface. 



Plus lard .M. Lamarle - a démontré géomélriquemenl le même principe à 

 l'aide de ses méthodes nouvelles et si fécondes. 



• Stn lu surface de révolution dont la courbure moyenne est constante (Journ. de M. Lioi \ m e, 

 t. VI, p. 509). 



- Théorie géométrique des rayonsel centres de courbure (Bull. m. l'Acad., I s:»7. 2 me série» 

 •i. Il, p. "")• 



Tome XXXVII. 3 



