18 SIK LES FIGURES D'EQUILIBRE 



Los deux géomètres se contentent de la démonstration du principe dont il 

 s'agit, sans chercher les formes des lignes ainsi tracées; seulement M. De- 

 launay rappelle que la chainelle peut être engendrée de cette manière par le 

 foyer d'une parabole; mais il est aisé de voir que les lignes résultant de ce 

 mode de génération présentent toutes les particularités de forme et toutes les 

 modifications que j'ai conclues, dans ma 4""' série, de l'expérience et du rai- 

 sonnement, et que Béer avait , de son côté, partiellement déduites du calcul 

 peu de temps avant la publication de cette 4 me série, comme je le dirai 

 bientôt. 



En effet, on reconnaît d'abord évidemment (pie lorsque la courbe roulante 

 est une ellipse , la ligne décrite par l'un quelconque des foyers est une courbe 

 sinueuse se reproduisant périodiquement le long de la droite, et présentant 

 alternativement un maximum et un minimum de dislance à celte droite : ce 

 sera, par conséquent , la ligne méridienne de l'onduloïde. 



Plus le rapport des axes de l'ellipse se rapprochera de l'unité, moins les 

 sinuosités de la ligne décrite seront prononcées, et si ces deux axes sont 

 égaux, c'est-à-dire si la courbe roulante est un cercle, la ligne décrite 

 devient une droite parallèle à la première, el la figure de révolution devient 

 un cylindre. 



Au contraire, plus le rapport des axes de l'ellipse s'éloignera de l'unité, 

 plus les sinuosités seront fortes. Si , le grand axe conservant une valeur finie, 

 le petit axe diminue jusqu'à s'annuler, de sorte que l'ellipse se réduise à son 

 grand axe, aux extrémités duquel se trouvent alors les loyers, la ligne dé- 

 crite consistera en une suite de demi-circonférences de cercle qui se touchent 

 sur la droite; la ligure de révolution est donc, dans ce cas, une suite de 

 sphères égaies tangentes les unes aux autres sur l'axe, et dont rien n'empêche 

 de concevoir lune quelconque isolée. 



Si l'on prend de nouveau des ellipses non réduites à leur grand axe, el 

 qu'on les suppose de plus en plus grandes, mais telles que la distance du 

 foyer décrivant au sommet correspondant soit la même pour toutes, les par- 

 ties rentrantes des lignes tracées s'approcheront toutes jusqu'à cette même 

 distance de la droite; mais les parties convexes vers l'extérieur présenteront 

 des dimensions de plus en plus étendues, et enfin, à la limite des accroisse- 



