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menls de l'ellipse, c'est-à-dire lorsque celle-ci se sera Iransformée en une 

 parabole, la ligne décrite n'aura plus qu'une seule partie rentrante, toutes 

 les autres s'élant éloignées à l'infini : ce sera une chaînette, et la ligure en- 

 gendrée sera le caténoïde. 



Reste le ras où la courbe roulante esl une hyperbole. Au premier abord 

 on ne voit pas bien qu'on puisse faire rouler une hyperbole sur une ligne 

 droite, de manière que l'un des loyers décrive une ligne continue; mais remar- 

 quons que lorsque l'une des parties de l'hyperbole aura roule tout entière 

 sur la droite, de sorte que celle-ci, primitivement asymptolique à l'une des 

 brandies, sera devenue asymptolique à l'autre branche, la seconde partie 

 de l'hyperbole aura en même temps la droite pour asymptote et pourra être 

 considérée comme la louchant à une distance infinie; il \ aura donc conti- 

 nuité mathématique dans le roulement si nous faisons alors rouler sur la 

 droite celle seconde moitié de l'hyperbole, el si, après qu'elle aura à son 

 tour roulé en totalité de manière que la droite soit redevenue tangente com- 

 mune, nous recommençons à faire rouler la première moitié, et ainsi de 

 suite. Or on se convaincra aisément que la ligne tracée dans ces circon- 

 stances par un même foyer esl une courbe continue qui présente, le long 

 de la droite, une succession indéfinie de nœuds; c'est donc la ligne méri- 

 dienne du nodoïde, el en faisant varier le rapport des axes de l'hyperbole 

 roulante, on produira Imites les variations de celle figure. 



Lorsque l'hyperbole passera à la parabole, la ligne décrite se réduira à 

 une chaînette, et la figure engendrée sera un caténoïde. Lorsque, l'axe réel 

 de l'hyperbole conservant une valeur finie, l'axe imaginaire s'annulera . ce 

 qui placera les foyers aux extrémités du premier et réduira l'hyperbole à 

 deux droites situées dans le prolongement lune de l'autre el parlant de ces 

 mêmes extrémités, ou voit sans peine (pie les nœuds disparaîtront et (pie la 

 ligne décrit*! deviendra une suite de demi-circonférences, de sorte (pie la 

 ligure engendrée sera la suite de sphères. Enfin lorsque, l'axe réel de l'hyper- 

 bole conservant encore une valeur finie, l'axe imaginaire croîtra indéfini- 

 ment, ce qui ouvrira de plus en plus les deux moiliés de l'hyperbole en 

 éloignant les foyers des sommets, on voit de même facilement que les nœuds 

 de la ligne décrite s'élargiront, puis empiéteront les uns sur les autres, c'est- 



