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à-dire (|iic celle courbe éprouvera les modifications dont j'ai parlé dans le 

 § 35 de la 4- n "' série; seulement la limite de ces variations, savoir la con- 

 densation de la courbe entière en une seule circonférence de cercle, est, au 

 poini de vue du roulement, une limite mathématique qui ne peut èlre atteinte 

 en réalité, puisque alors les foyers sont à des dislances infinies de la droite, 

 et que la moitié de l'hyperbole qui s'appuie sur celle-ci est confondue avec 

 elle dans toute son étendue. 



Celle discussion du tracé des lignes méridiennes devait naturellement 

 trouver place après l'exposé du principe de .M. Delaunay; mais je dois dire 

 ici (prune discussion analogue a déjà élé publiée par M. Lindelof, dans un 

 mémoire dont je parlerai au § 54. 



g 22. Le calcul de M. Delaunay et la démonstration de M. Lamarle men- 

 tionnée plus haut n'excluent pas la possibilité de surfaces de révolution à 

 courbure moyenne constante autres que celles dont les lignes méridiennes 

 sont (racées comme ci-dessus; mais M. Lamarle est revenu ensuite l sur le 

 même sujet, el a l'ait voir, toujours au moyen des méthodes qui lui sont 

 propres, que ce mode de génération est le seul qui puisse donner des sur- 

 faces de révolution à courbure moyenne conslanle. 



On se rappelle qu'à la tin de ma 4 nu ' série j'avais établi, par l'emploi du 

 simple raisonnement appliqué à l'expression ^ -\~ •= = C , que les seules 

 ligures d'équilibre de révolution d'une masse liquide sans pesanteur sont la 

 sphère, le plan, le cylindre, le calénoïde, l'onduloïde et le nôdoïde. 



§ 23. Reer consacre une partie de son second mémoire - à l'étal de repos 

 de la masse liquide. Ici encore il s'occupe uniquement des figures d'équilibre 

 de révolution, et il cherche, au moyen des fondions elliptiques, l'intégrale 

 complète de l'équation de leurs lignes méridiennes. Comme j'aurai occasion 

 de faire usage de ces résultais, je vais indiquer, en peu de mots, comment 

 Béer parvient à la première el à la seconde intégrale. 



11 prend l'axe de révolution pour axe des y. Alors, p el q désignant res- 

 pectivement les coefficients différentiels du premier el du second ordre, ou 



1 Exposé géométrique du calcul différentiel el intégral , 5 n " partie, I !S G 3 , p. 247 (Mém. dk 

 l'Acad., collection in-8". t. XV). 



2 Voir la note du §11. 



