1)1 Ni; MASSE LIQl IDE S\\S PESANTE! H. 21 



a, comme on >ait . pour représenter la normale, l'expression ' ' *"''" et 



pour le rayon <le courbure, \ v> ; en égalant à une conslanle la somme 

 des inverses de ces deux quantités, on a conséquemment, pour l'équation 

 des figures en question, 



(I -i- }f) ! X V I I ji 



= c I 



Maintenant, si Ton multiplie les deux membres par xdx, et qu'on remplace 



'/d.r par son équivalent <l/>, il vient 



,:„/,: 



(I H- p'y V\ -+-/>* 



or il esi facile de voir que le premier membre de l'équation ainsi transformée 



est la différentielle de — — - ; on aura donc, en intégrant, 



ri • 



px Ci- 



V\ 



<• * 



C étant la constante arbitraire. Telle est l'intégrale première cherchée. 



Représentant alors par a, et a., les abscisses respectives minima et maxima 

 de la courbe, Béer transforme celte équation en la suivante : 



X* ± «,a a 



'ly=—=zz —dx; i 



|/(«J _ x") (.r 2 - r/1) 



puis il passe à l'intégration par les fondions elliptiques. Il pose 



i = '/\ sin 2 y -+- aj cos s . . 



et, plaçant l'origine des coordonnées au pied de l'abscisse minima «,, il 

 obtient, en définitive, pour représenter la ligne méridienne, l'équation 



„jE^!)-E(f, ? jJ±«,JF( c ,!)-F( e , ij . .... [4 

 dans laquelle les lettres F et E désignent respectivement les rouet ions ellip- 



