24 SUR LES FIGURES D'EQUILIBRE 



blable ligure liquide dépasserait de beaucoup sa limite de stabilité; on ne 

 pourrait donc l'obtenir qu'en la maintenant par des entraves convenables. 



Je l'appellerai ici que le mémoire de Béer a paru quelques mois seule- 

 ment avant ma 4 me série. Nous avons cherché lous deux, par des moyens 

 essentiellement différents, les formes des figures d'équilibre de révolution. 

 Ainsi que je l'ai fait remarquer dans le § 1 de la 4 n,c série et qu'on l'a vu 

 plus haut (§ 21), on pouvait arriver à ces formes en parlant du principe de 

 M. Delaunay; mais Béer, par la simplicité et l'élégance qu'il a su donner à 

 l'équation différentielle du premier ordre et à l'intégrale elliptique, a facililé 

 l'étude analytique cl la construction exacte des lignes méridiennes de l'ondu- 

 loïde et du nodoïde, cl , de mon coté, en réalisant physiquement (ouïes les 

 ligures d'équilibre de révolution, avec leurs variations el les limites de celles- 

 ci, j'ai fourni à la théorie l'appui des vérifications expérimentales. De plus, 

 en n'employant, conjointement avec •l'expérience, que le seul raisonnement 

 ou des constructions géométriques très-simples, j'ai rendu nettement acces- 

 sible à l'esprit les relations entre les formes don! il s'agit cl la condition 

 générale de l'équilibre, et j'ai mis la recherche de ces mêmes formes à la 

 portée des personnes qui ne sont point familiarisées avec les hautes mathé- 

 matiques. 



§ 26. A propos d'une question relative à la transformation spontanée 

 d'un cylindre indéfini, Béer, dans le même mémoire, détermine les expres- 

 sions du volume et de la surface d'une portion de sa première figure, ou, 

 en d'autres termes, de l'onduloïde, celle portion étant comprise entre deux 

 sections perpendiculaires à l'axe. Pour cela, dans les formules générales qui 

 représentent le volume et la surface d'une figure quelconque de révolution, 

 il remplace dy par son équivalent (éq. [3] du £ 23), puis il intègre par les 

 fonctions elliptiques; le module et l'amplitude sont les mêmes que précé- 

 demment. 



On reconnaît aisément que la substitution ci-dessus permettrait d'intégrer 

 également par les fonctions elliptiques dans le cas du nodoïde. 



On s'assurera d'ailleurs sans peine qu'on obtient par une intégration 

 ordinaire le volume et la surface d'une portion de calénoïde; on pourra donc 

 évaluer, pour toutes |es figures d'équilibre de révolution, le volume el la 



