D'UNE MASSE LIQl IDE SANS PESANTEUR. 28 



surface d'une portion limitée par deux sections quelconques perpendiculaires 

 à l'axe. 



§ ±~. M. Mannheim a présenté, en 1858, à la Société Philomalique de 



Paris ', sur la théorie des roulettes, une note dans laquelle il pose d'abord 

 ce théorème : 



Lorsqu'une courbe plane ABC roule sur une droite fixe EF, la roulette 

 décrite par un point M lié à la courbe roulante a même longueur que la 

 courbe GPH, lieu des projections du point M sur les tangentes à ABC ~. 



Puis il en déduit plusieurs corollaires, parmi lesquels se trouve le suivant : 



La courbe décrite parle loyer d'une ellipse qui roule sur une droite a même 

 longueur que la circonférence décrite sur le grand axe comme diamètre. 



On sait, en effet, que Je lieu des projections du foyer d'une ellipse sur les 

 tangentes à celle-ci est une circonférence de cercle ayant le grand axe pour 

 diamètre. 



M. Mannheim ne parle point de la courbe décrite par le foyer d'une 

 hyperbole roulante; mais on sait également (pie le lieu des projections du 

 foyer (rime hyperbole sur les tangentes est une circonférence de cercle ayant 

 pour diamètre Taxe réel de l'hyperbole, d'où il suit que la courbe tracée 

 par l'un des foyers a même longueur que la circonférence en question, dette 

 extension à la ligne méridienne du nodoïde a, du reste, été signalée déjà 

 par M. Lindelôf (§ 31). 



Le principe de M. Mannheim permet, on le voit, d'évaluer la longueur de 

 portions déterminées de la ligne méridienne de l'onduloïde et de celle du 

 nodoïde, quand on a le grand axe de l'ellipse roulante et Taxe réel de 

 l'hyperbole roulante; or ces axes sont connus lorsqu'on connaît les distances 

 minima et maxima de la courbe décrite à la droite lixe; en effet, si l'on se 

 représente l'ellipse roulante dans la position où son grand axe est perpendi- 

 culaire à la droite lixe, on voit (pie le foyer décrivant est alors le plus près ou 



1 Journ. l'Institut, n° 1260. 



- 1*1 us tard, M. Mau^cim ii reconnu (Jouun. de l'École Polytechnique, XL"" cahier) que ce 

 théorème avait été énoncé tics I8i0 par Steiner. 



Quelque temps après la publication de l'article de M. Mannheim, M. Lamarle a donné 



(Bullet. de l'Acad., 1858, 2 série, t. IV, p. -l'A)), à l'aide de ses nouvelles méthodes, mie 



démonstration extrêmement simple de ce même théorème. 



Tome XXXVII. * 



