26 SLR LES FIGURES D'EQl ILIBRE 



le plus loin de cetle droite, et qu'ainsi les distances minima et raaxima ci- 

 dessus sont celles de ce foyer aux deux sommets de l'ellipse; le grand axe 

 est donc égal à leur somme. On trouvera de même que l'axe réel de l'hyper- 

 bole roulante est égal à la différence des distances maxima et minium de la 

 courbe décrite à la droite lixe. 



L'énoncé de iM. Mannbeim relatif à la ligne méridienne de Ponduloïde se 

 rapporte au développement entier de l'ellipse roulante sur la droite fixe; mais, 

 on le comprend, le théorème général s'applique également à une portion 

 moindre quelconque de ce développement et conséquemment de la courbe 

 décrite. 



Du reste, en substituant , dans l'expression Jtlx \\ -\- (~j d'un arc de 

 comité, la valeur de ',' relative aux lignes méridiennes de Ponduloïde et du 



' tir o 



nodoïde (formule [3] du § 23), on s'assurera que l'intégration s'effectue aisé- 

 ment par les moyens ordinaires. 



Comme la ligne méridienne du caténoïde, ou la cbaînetle, est reclifiable, 

 on voit qu'on pourra toujours évaluer, soit par une construction géométrique, 

 soit par le calcul, la longueur d'un arc donné de chacune des lignes méri- 

 diennes des ligures d'équilibre de révolution. 



§ 28. J'ai fait voir, par le simple raisonnement (4""' série, § 16), 1° que, 

 pour des bases d'un diamètre donné, il existe une limite decartement de 

 celles-ci au delà de laquelle il n'y a plus de caténoïde possible entre elles; 

 2" que, lorsque les bases sont moins écartées, on peut toujours concevoir 

 deux caténoïdes différents s'appuyanl sur elles; en outre, j'ai déduit de l'ex- 

 périence (ibid., §§ 20 et 21) qu'à la limite ci-dessus, la distance des bases 

 est à fort peu près les § de leur diamètre. 



Tous ces résultats avaient été obtenus au moyen du calcul par (àold- 

 schmidt '. Le savant trouve la valeur précise du rapport limite entre le rayon 

 des bases et l'écarlemenl de celles-ci, et, du nombre qu'il donne, on tire, 

 pour le rapport limite entre cet écartement et le diamètre des bases, la 

 valeur 0,6627, valeur qui est effectivement, on le voit, très-Voisine de 

 0,6666 , ou f. 



1 Determinalio super ficin minium- rotai ione can-ic data duo puncta jungentis circa dalum 

 iixem ortœ (Gôttinauc , 1851 ). 



