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sur un héliçoïde gauche à plan directeur, et qui en comprendrait dans son 

 intérieur une portion finie; or la lame forcée, d'une part, d'adhérer à tout 

 ce contour, el, d'autre pari, de se façonner en surface à courbure moyenne 

 nulle, doit nécessairement prendre la figure qui satisfait à ce- deux condi- 

 tions, c'est-à-dire celle de rhéliçoïde dont il s'agit. 



Cette expérience est, on le voit, une nouvelle application du principe 

 général du § ii de la 7"" série. 



Ici comme pour les systèmes laminaires qui se forment dans les char- 

 pentes polyédriques, on peut, si' l'on se contente d'une ligure très-peu 

 durable qu'on reproduira autant de fois qu'on voudra, substituer au liquide 

 glycérique une simple solution de savon (5 me série, § 19). 



§ 37. M. Lamarle, considérant d'une manière générale les héliçoïdes 

 engendrés par une courbe plane qui se meut uniformément le long d'une 

 droite fixe située dans son plan, tandis qu'elle tourne, d'un mouvement uni- 

 forme aussi, autour de cette même droite, a cherché ' quels étaient ceux 

 qui pouvaient satisfaire à la condition d'une courbure moyenne constante, 

 et il a trouvé ainsi, outre rhéliçoïde gauche à plan directeur, quatre autres 

 surfaces. Ces cinq héliçoïdes correspondent respectivement à cinq des figures 

 d'équilibre de révolution, savoir au plan, à la sphère, à l'onduloïde, au 

 caténoïde et au nodoïde. Quant à celui qui correspond au cylindre, c'est le 

 cylindre lui-même. 



L'équation différentielle des courbes génératrices de ces héliçoïdes s'in- 

 tègre par les moyens ordinaires dans les cas correspondants au plan el au 

 caténoïde; dans ce dernier, elle donne une surface déjà connue et dont nous 

 reparlerons. Dans les autres cas, l'équation s'intègre par les fonctions ellip- 

 tiques. 



Chacune des lignes méridiennes des figures d'équilibre de révolution, à 

 l'exception de celles du plan el du cylindre, passe à la courbe génératrice 

 de rhéliçoïde correspondant, en s'élendant simplement dans la direction de 

 l'axe suivant une certaine loi , el en conservant les distances de ses différents 

 points à cet axe. D'après ce résultat, la demi-circonférence qui constitue la 



1 Sur une liasse particulière de surfaces ù aire minima (Bull, de l'Acad., 1859, 2""' série, 

 i. VI, p. 329). 



