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ci Legendre a obtenu ensuite ' la même intégrale; m;iis celte intégrale est 

 d'une forme compliquée, qui en rend l'usage très-difficile. 



Cependant M. Scherk, <|iii s'était déjà occupe de la question dans un 

 premier mémoire 3 publié vers 183 1 , l'a reprise en \S'.]o dans un second 

 travail r ', et, partie au moyen d'une méthode spéciale, partie en traitant 

 l'intégrale de Monge,il parvient à trouver, en coordonnées finies, outre les 

 équations de l'héliçoïde gauche à plan directeur et du caténoïde, déjà connus 

 par les recherches de Meusnier 4 , celles de cinq autres surfaces; voici ces 

 équations : 



r" = J - : 



cos Dj - 



l/y _,_„* + i/p 2 — b* \ b . A* -f- o 4 ~| 



z = M a arc tg = - \/ -*- „i -t- c, 



a h » p" — lr | 



ou 



x = p cos il . cl »/ = p sin 5 ; 



I îz — - flf-t-xH-t t'tf-il I - ;. -f- i ;,,a-> >■.•,,_:< //"' ./ "' 



— e 1 h — e * = p -»- — -4- — , 



'2 2 ' r' 4 



OÙ . . .'/"' ** 



I = 1 h — = p cos 8 , el iy = p sin S; 



. , I 



i /; r~ i • /; r— 4 sur — .1 1 -, 



- e ' ! 2 -' -j — c ' - 2 •' = 1 



2 e> 



011 • > ' 



f = 4sirr— x +- y 4 cosx = pcos 6, et y*sin.r = psin 0; 



sin I): = zb 



Ajoutons que l'auteur parvient à déduire de la première de ces équations, 

 cette autre plus générale : 



B . llo c<k lî [x cos a -+- // sin '/ -t » 



c ' — A 



cos I? [x cos c > -*■ y sin |3 -t- i] 



1 Sur l'intégration de quelques équations aux différences partielles (Ibid., I7S7. |i. 509). 



- De proprietalibus superficiel quœ hac conlinetur œquatione (I h q^r—Spqs ■+- (I i/r)f = o 

 disquisitiones analyticœ (Acta Societ. Jarlonoviam, vol. IV, p. 204, Leipzig). 



r ' Bemerkungen tieber die kleinste Floche innerhalb gegebener Grensen (Journal de CfiEf.i.E,- 

 r. XIII, p. 185). 



'• Voir lii première note du §34. 



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