i-2 SUR LES FIGURES D'EQUILIBRE 



Il annonce que, dans un mémoire ultérieur, il soumettra à une recherche 

 particulière la première des équations ci-dessus, dans ses rapports avec la 

 dernière; j'ignore si ce mémoire a été publié; je n'ai pu le trouver. 



Les surfaces représentées par les équations de M. Scherk étant à courbure 

 moyenne nulle, elles pourront toutes être réalisées à l'état laminaire au moyen 

 de mes procédés, en appliquant le principe général du § 44 de la 7 me série; 

 nous en verrons plus loin des exemples remarquables. 



§41. M. Ossian Bonnet, en employant un système de coordonnées auxi- 

 liaires, est parvenu en 1 853 à une autre intégrale générale l , qui ne présente 

 pas l'inconvénient de celle de Monge. Les formules de M. Ossian Bonnet ren- 

 ferment deux fondions arbitraires, et Ton pourra , sans doute, déduire de ces 

 formules, en coordonnées ordinaires et sous forme finie, les équations d'un 

 grand nombre de nouvelles surfaces. 



M. Bonnet signale , comme exemple des résultats qu'on tire de son inté- 

 grale, une surface qui, pour certaines valeurs des constantes , se réduit, d'une 

 pari , à l'héliçoïde gauche, et, d'autre part, au calénoïde; celte surface était 

 déjà connue; c'est celle qui est représentée par la seconde des équations de 

 31. Scherk; c'est aussi celui dc*s hélieoïdes de M. Lamarle (§ 37) qui corres- 

 pond au calénoïde; nous retrouverons de nouveau celte même surface plus 

 loin. 



En 1855, M. Bonnet a, en outre, appliqué sa méthode à la recherche 

 des surfaces à courbure moyenne nulle astreintes à passer par une courbe 

 continue donnée 9 . A la fin de l'article, il annonce (pie, dans une publica- 

 tion ultérieure, il résoudra la question dans le cas d'un contour discontinu. 



§ 41 Wi . La même année, M. Serrcl a indiqué 3 une transformation de 

 rintégrale de Monge, qui permet de représenter toutes les surfaces à cour- 

 bure moyenne nulle passant par des droites données non situées dans le 

 même plan. 



1 Nolesur la théorie générale des surfaces (Comptes rendi- . t. XXXVII, p. b29). 



- Sur la détermination dis [onctions arbitraires fini entrent dans l'équation intégrale des 

 surfaces à aire minima (Ibid., l. XL. p. 1 107). 



3 Sur la moindre surface comprise entre des lignes droites données , non situées dans le 

 même plan (Ibid.. p. 1078). 



