DUNE MASSE LIQUIDE SANS PESANTEUR. i~> 



§ 42. M. Catalan a publié, en lSo-J encore ', deux noies dans lesquelles 



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il arrivée des surfaces particulières salisfaisanl aussi à l'équation g + ^7 = 0- 

 La première de ces surfaces coïncide avec la première de celles de 

 M. Scherk; mais M. Catalan en détermine la forme, qu'il décrit de la 

 manière suivante : 



La surface dont il s'agit coupe le plan des xy suivant des droites qui font 

 des angles de 45° avec les axesdes x et des y, et qui partagent tout le plan 

 en carrés égaux; deux de ces droites se coupent à l'origine des coordonnées. 

 La surface admet, en outre, un système de droites perpendiculaires à ce 

 même plan, et qui divisent en deux parties égales les côtés des carrés 

 ci-dessus. Elle est composée d'une infinité de nappes identiques dont cha- 

 cune est comprise tout entière entre quatre plans asymptotiques formant un 

 canal à section carrée de longueur indéfinie ; les arêtes de tous ces canaux 

 sont les droites du dernier système. On peut se représenter la section de 

 l'ensemble de-Ces mêmes canaux par le plan des xy comme un échiquier in- 

 défini, dans lequel les cases noires répondraient aux canaux renfermant les 

 nappes de la surface, et les cases blanches à des espaces vides; les cases 

 noires contiendraient à leurs centres les sommets des premiers carrés dont il 

 a été question plus haut. Toutes les nappes étant identiques, il suffit d'en con- 

 sidérer une, el nous prendrons celle qui entoure l'axe des z. Elle est coupée 

 par le plan des xz suivant une courbe située tout entière au-dessus de l'axe 

 des x, qui louche cet axe à l'origine , qui a pour axe de symétrie l'axe des z, 

 et qui présente deux branches infinies ayant pour asymptotes les sections du 

 canal rectangulaire par le plan desa?3. La même nappe est coupée par le plan 

 des//; suivant une courbe identique à la précédente, mais renversée, et si- 

 tuée tout entière au-dessous de l'axe des y, qu'elle louche aussi à l'origine. 

 Si l'on imagine que la première de ces courbes glisse sur la seconde eu de- 

 meurant parallèle à elle-même, elle engendrera la nappe dont il s'agit. On 

 se fera donc aisément une idée de celle-ci, el comme il est clair que toutes 

 les nappes se relient entre elles par les droites du dernier système ci-dessus, 



1 Sur une surface dont les rayons de courbure , en chaque point , sont égaux el de signes con- 

 traires (Comptes rendus, t. XLI, p. 55), el Sur deux surfaces qui mit , en chaque point , leurs 

 rayons de courbure égaux el île signes contraires (Ibid., p. 274). 



