H SLR LES FIGl RES D'EQUILIBRE 



on pourra se figurer l'ensemble de la surface. On voit que chacune des 

 nappes prise isolément a une grande analogie avec le paraboloïde hyper- 

 bolique. 



La seconde des surfaces de M. Catalan est donnée par un système de quatre 

 équations, entre lesquelles il faudrait éliminer trois quantités; mais celle éli- 

 mination, si tant est qu'elle soit possible, serait certainement fort dillicile. 

 L'équation de la troisième surface coïncide encore avec la deuxième de celles 

 de M. Scherk. 



Enfin M. Catalan a présenté, dans la même année, à l'Académie des 

 sciences, un mémoire ' dans lequel il parvient, d'une autre manière que 

 M. Ossian Bonnet, à l'intégrale générale sous forme réelle de l'équation 

 L _j_ J- = o. Des solutions qu'il lire de ses calculs, l'une se réduit, par 

 une transformation convenable, à la dernière des équations de M. Scherk; 

 trois autres sont données par des systèmes d'équations entre lesquelles il fau- 

 drait effectuer des éliminations difficiles, mais, pour l'une de ces dernières, 

 Al. Catalan parvient, sans faire l'élimination, à la génération de la surface, 

 génération que voici : 



Concevez une circonférence de cercle roulant sur une ligne droite et dont 

 nu poinlS décrit ainsi imecvcloïde; concevez, en outre, la cycloïde enve- 

 loppe du rayon mobile passant par le point S , et soit P le point de con- 

 tact; imaginez enfin, dans un plan perpendiculaire à celui de ces cycloïdes, 

 une parabole dont la directrice soit projetée en P, et qui ait S pour sommet; 

 celle dernière courbe, variable de grandeur, engendrera la surface. 



§43. J'ai réalisé, par le procédé des lames, une portion de l'une des 

 nappes de la première de ces surfaces, savoir de celle qui coïncide avec- 

 la première de M. Scherk. J'ai choisi une portion terminée à égale dislance 

 au-dessus et au-dessous du plan des xy. On comprend, par la description 

 de la surface, qu'il suffira de former la charpente solide de quatre fils de 

 fer droits égaux en longueur, disposés comme les quatre arêtes latérales d'un 

 prisme droit à base carrée, et dont les extrémités soient réunies d'une ma- 

 nière convenable par des fils de fer transversaux arqués suivant des courbes 



1 Sur les surfaces dont les rayons de courbure , en chaque point , sont égaux et de signes con- 

 traires (Comptes rendus, t. XLI, p. 1019). 



