46 SUR LES FIGURES D'ÉQUILIBRE 



La fig. 7 montre, en projection verticale suivant deux directions rectangu- 

 laires, le résultat ainsi obtenu. 



Ici, comme dans le cas de l'héliçoïde gauche à plan directeur (§ 36), la 

 charpente en fil de fer constitue un contour fermé qu'on peut se figurer en- 

 tièrement tracé sur la surface dont nous nous occupons, et la lame, qui doit 

 passer par tout ce contour et avoir une courbure moyenne nulle, est obligée 

 de se façonner suivant la surface qui remplit cette double condition; c'est 

 donc là encore une application de mon principe général (7 me série, § 44). 



On peut se demander si la surface se réaliserait de même pour un rapport 

 beaucoup plus grand entre la hauteur et la largeur de la charpente solide ; 

 celte réalisation suppose,' en effet, (pie la nappe, prise ainsi sur une partie 

 plus considérable de son étendue, ne devient point instable. Afin d'essayer 

 la chose, j'ai fait construire une seconde charpente ayant 10 centimètres de 

 hauteur et 2,5 de largeur, c'est-à-dire une hauteur quadruple de la largeur. 

 En cherchant l'équation des portions courbes qui conviennent à ce rapport, 

 ce qui s'obtient en faisant, dans l'équation [1], * = 2-, j'avais trouvé que 

 ces courbes se réduisaient sensiblement à des lignes droites, de sorte que la 

 nouvelle charpente ne se compose que de parties reclilignes. Or la lame qui 

 s'y est formée n'a point réalisé la surface décrite par M. Catalan : elle a pris 

 une figure consistant encore en deux parties creuses disposées à angle droit 

 Tune par rapport à l'autre; mais leur sommet commun, au lieu d'être au 

 milieu du système, se trouvait environ quatre fois plus éloigné de l'une des 

 extrémités que de l'autre; en outre, en répétant l'expérience plusieurs fois, 

 on a vu ce sommet commun se placer tantôt vers l'extrémité supérieure, 

 tantôt vers l'extrémité inférieure. J'ai dû conclure nécessairement de là que 

 la nappe de la surface décrite par M. Catalan a une limite de stabilité , et que 

 j'avais dépassé celte limite. 



L'expérience que je viens de décrire nous offre donc un exemple du cas 

 où la seconde condition énoncée dans le principe général du t ^ 44 de la 

 7 me série n'est pas satisfaite. 



Je me suis dit alors qu'on donnerait probablement de la stabilité à la 

 figure cherchée en profitant de la propriété consistant en ce que la nappe 

 contient, comme on l'a vu, deux droites dirigées suivant les diagonales de 



