8 SLR LES FIGURES D'EQUILIRRE 



Rappelons-nous, en outre, que l'expression générale ci-dessus, mise sous la 

 forme différentielle, peut s'intégrer une première fois ( 1 me série, § 23). Si 

 l'on prend l'axe de révolution comme axe des x, celte intégrale, qui repré- 

 sente nos lignes méridiennes, devient : 



■ C, Il] 



1/1 + f - 



p désignant le coefficient différentiel J. , et C étant la constante arbitraire 

 introduite par l'intégration. S'il s'agit du cylindre, la tangente est nulle 

 partout; faisant donc n = o et résolvant par rapport à y, on a : 



J C C 



11 est clair qu'ici y est le rayon du cylindre, et puisque ce rayon est simple- 

 ment égal à 4, la constante arbitraire C doit être déterminée de manière à 

 annuler le radical [ 1 — 2CC, c'est-à-dire qu'il faut faire C' = ^j. 



Cela posé, concevons un cylindre réalisé entre deux disques de rayon 

 4, et supposons la distance de ces disques telle que le cylindre soit en 

 deçà de sa limite de stabilité, mais extrêmement près de celle-ci. Alors 

 l'onduloïde partiel qui lui correspond s'en écartera à peine; en d'autres 

 termes, les arcs méridiens du renflement et de l'étranglement seront presque 

 confondus avec la droite y =^, el il en sera de même des arcs méridiens 

 de tous les autres renflements et étranglements de la figure complète, c'est- 

 à-dire infiniment prolongée au delà des disques. Dans celle circonstance, 

 par conséquent, l'ordonnée y variera très-peu sur toute l'étendue de la 

 ligne méridienne, et la tangente;; demeurera toujours fort petite. 



Introduisons ces conditions dans l'équation [1], et, pour cela, transpor- 

 tons l'axe des x parallèlement à lui-même, au-dessus de sa position pre- 

 mière, d'une quantité égale à ^ , de manière à le faire coïncider avec la 

 génératrice du cylindre. Remplaçons donc y par y + ^, et n'oublions pas 

 que, dans l'équation transformée, y représentera l'ordonnée comptée à partir 

 du nouvel axe des abscisses, de sorte que, dans toute la courbe, y demeu- 

 rera, comme /;, fort minime. Développons, en outre, le radical |/l -f-/> 2 ; 



