in m; masse LIQUIDE SANS PESANTEUR. il 



Lorsque l'onduloïde se confondra avec le cylindre, celle longueur sera . 

 en vertu du principe du paragraphe précédent, celle qui correspond à la 

 limite de la stabilité de ce cylindre, et elle sera alors rigoureusement exacte; 

 or, quand la ligure est devenue un cylindre, le rayon de celui-ci esl, comme 

 (m Ta vu , représenté par ( ' , el Ion a en même lemps, comme on l'a vu aussi, 

 C = .,'-; si donc on désigne le rayon par r, on aura C=- et C' = ' ; . Substi- 

 tuant ces valeurs dans l'expression de L, on obtient enfin, pour la longueur 

 précise qui correspond à la limite de la stabilité du dylindre, 



d'où l'on déduit 



L 



-ï~r 



Ainsi un cylindre liquide compris entre deux bases solides est exactement 



à sa limite de stabilité, quand sa longueur, ou l'intervalle de ses hases, esl 

 égale à sa circonférence, ou, ce qui revient au même, quand le rapport de 

 sa longueur à son diamètre est égal à 7t. 



Je ferai connaître plus loin une autre méthode au moyen de laquelle 

 j'arrive, sans aucun calcul, au même résultai, en partant du principe de 

 M. Delaunay (40 me série, § 21); mais je ne puis l'exposer qu'après ce qui 

 concerne la limite de stabilité de l'onduloïde. 



§ 8. Béer, dans le premier des deux mémoires où il soumet au calcul une 

 partie des résultats de mes expériences *, parvient également à la quantité -; 

 voici de quelle manière. En traitant, ainsi (pie je l'ai dit dans le $ 9 de la 

 série précédente, le cas où une masse liquide en rotation esl adhérente à 

 un axe solide cylindrique, il suppose d'abord la vitesse angulaire nulle, el 

 obtient alors pour ligue méridienne celle d'une portion d'onduloïde, comme 

 je l'ai fait remarquer dans le paragraphe cité, portion qui se compose d'un. 

 renflement el de deux demi-étranglements. Il montre ensuite, à l'aide d'un 

 artifice de calcul, que si l'on diminue progressivement le rayon équatorial de 

 la ligure, la dislance des deux points extrêmes de la ligne méridienne con- 



1 Ueber die Oberflachen rolirender Fliissigkeiten im algemeinen, inshesondere iiber deit 

 Plateau 'schen Rotationsversuch (Ann, de M. Poggendorff, 1855, t. XCVI, p. I et 210). 



