12 SUR LES FIGURES D'EQUILIBRE 



verge vers une valeur égale à la circonférence du cylindre solide, valeur 

 qu'elle atteint lorsque le rayon équatorial est égal à celui de ce cylindre, 

 ou, en d'autres termes, lorsque la masse liquide est réduite à une couche 

 infiniment mince sur la surface de ce même cylindre. Puis, après l'exposé 

 d'un résultat qui ne se rapporte point au sujet actuel, vient un passage que 

 je traduis ici, en avertissant le lecteur que Béer représente par 2//. la dis- 

 tance ci-dessus. 



« Concevons un cylindre d'huile infiniment long placé dans l'alcool dilué, 

 et faisons-lui subir uniformément, dans toute sa longueur, une petite allé- 

 ration telle que la surface demeure minimœ areœ '. Cette surface sera évi- 

 demment une surface de révolution dont la ligne méridienne ne se compo- 

 sera que de courbes égales de l'espèce considérée plus haut, se raccordant 

 entre elles. Le cylindre acquiert ainsi une suite régulière d'étranglements 

 alternant avec des renflements. Pour une déformation très-petite, renfonce- 

 ment et la saillie de ces étranglements et renflements sont également très- 

 petits, et le cylindre auquel les courbes en question sont tangentes s'écarte 

 aussi fort peu de la surface primitive de l'huile. De là résulte donc que la 

 distance de deux étranglements avance d'autant plus vers la limite de 2//., 

 trouvée plus haut pour la surface originairement cylindrique, et conséquem- 

 ment vers la valeur de la circonférence de cette dernière, que la déformation 

 supposée est plus faible. La limite de 2y., indépendante de la nature du 

 liquide, n'est évidemment autre chose que la limite de la stabilité d'un 

 cylindre liquide soustrait à la pesanteur, limite observée et mesurée par 

 M. Plateau. Ce physicien a trouvé qu'en prenant pour unité le diamètre du 

 cylindre, la limite dont il s'agit est comprise entre 3 et 3,6. 31. Hagen est 

 arrivé, par une voie théorique, à la valeur 2,828, à quoi M. Plateau oppose 

 la remarque suivante : Si l'on remplace le rayon de- courbure qu'emploie 

 M. Hagen par celui du sommet des arcs d'une sinusoïde, on obtient alors, 

 pour valeur de la limite de la stabilité , la quantité r.. Et en effet, d'après ce 

 qui précède, cette dernière quantité est la valeur exacte. » 



Par l'expression : la dislance de deux étranglements [zweier Einschnii- 



1 On verra plus loin (§§ 51 et 53) que Béer n'emploierait plus aujourd'hui cette expression 

 clans le cas dont il s'agit. 



