56 SUR LES FIGURES D'ÉQUILIBRE 



petite, le transport latéral de la masse est aussi très-petit, et reste tel tant que 

 le disque demeure dans la même position; il augmente par un abaissement ulté- 

 rieur, et se montre d'autant plus prononcé que rabaissement est plus grand. 



Le nodoïde renflé nous olïre donc un nouvel exemple d'une figure liquide 

 permanente bien qu'étant à sa limite de stabilité, et le phénomène s'explique 

 comme à l'égard du caténoïde plein (§ 22) ; c'est que la figure stable dans la- 

 quelle ce nodoïde se convertirait spontanément s'il était au delà de sa limite 

 est d'autant plus rapprochée que le nodoïde est supposé plus près de cette 

 limite, et coïncide enfin avec lui à la limite même. 



Ajoutons une dernière remarque : lorsque le cylindre, l'onduloïde étranglé, 

 l'onduloïde renflé, le caténoïde et le nodoïde étranglé atteignent ou dépassent 

 leur limite de stabilité, et, par suite, s'allèrent spontanément, le phénomène 

 s'accomplit sans que la figure liquide perde sa forme de révolution, et la 

 figure stable résultante est encore de révolution autour du même axe ; mais, 

 ainsi qu'on vient de le voir, le nodoïde renflé fait exception : pendant sa 

 déformation spontanée, la figure se montre dissymétrique, et elle demeure 

 telle après l'achèvement du phénomène. Un autre exemple de dissymétrie 

 s'était déjà présenté à nous dans la déformation spontanée d'un nœud de 

 nodoïde réalisé en relief dans un anneau en fil de fer (l'" e série, § 27 ). 



§ 20. Dans cette recherche des limites de stabilité des figures d'équilibre 

 de révolution, nous avons toujours supposé la ligure terminée à deux sec- 

 tions perpendiculaires à l'axe et égales en diamètre. Mais il est clair qu'on 

 pourrait adopter d'autres terminaisons, et, qu'alors les limites de stabilité 

 seraient différentes : on pourrait, par exemple, prendre encore pour bases 

 de la figure deux sections perpendiculaires à l'axe, mais leur donner, sauf 

 dans le cas du cylindre, des diamètres inégaux. Dans ces conditions, on 

 arrive, à l'égard du caténoïde, à un résultat remarquable : si l'on prend le 

 cercle de gorge pour l'une des terminaisons, la figure n'a plus de limite de 

 stabilité, c'est-à-dire que la seconde base peut être aussi loin de la première 

 qu'on le veut, sans que la figure tende à s'altérer spontanément. 



Pour le démontrer, concevons un onduloïde terminé d'un côté au cercle 

 de gorge d'un étranglement, et, de l'autre côté, à Féqualeur du renflement 

 voisin; cet onduloïde sera très-stable, puisque, en conservant la première 



