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cylindre est un minimum par rapport à loules les petites déformations de 

 celle espèce. 



Parmi ces mêmes déformations se trouve évidemment celle qui consiste en 

 une simple flexion, e( nous axons vu , en effet , qu'un cylindre liquide légère- 

 ment fléchi revient spontanément à la tonne de révolution. 



§ 30. Supposons maintenant une petite déformation qui change les aires 

 des sections parallèles aux bases. Alors, puisque le volume total, ou la somme 

 des volumes de loules les tranches, est invariable, il faut nécessairement que, 

 parmi les sections , les unes aient des aires plus grandes et les autres des aires 

 plus petites que l'aire d'une section du cylindre; il faut conséquemmenl que 

 la figure ail des portions renflées et des portions amincies. Voyons donc si, 

 dans cet étal , la surface de la ligure doit encore excéder celle ih\ cylindre, ou 

 si elle peut être moindre. 



Afin de rendre la question accessible au calcul, imaginons que la figure 

 déformée soit elle-même de révolution, et qu'elle ail pour ligne méridienne 

 une sinusoïde, domine la déformation doit être supposée finie, bien que 

 très-petite, on comprend que Taxe de celte sinusoïde ne pourra coïncider 

 avec la génératrice du cylindre : pour que le volume soit demeuré le même, 

 les renflements devront saillir moins en dehors de la surface cylindrique 

 primitive que les étranglements ne s'enfoncent au-dessous d'elle; l'axe île la 

 courbe sera donc un peu plus rapproché de Taxe de révolution que la géné- 

 ratrice du cylindre; nous désignerons par y. la petite différence de ces deux 

 distances. Alors, en prenant pour axe des abscisses Taxe de révolution, et 

 en plaçant l'origineau pied de l'ordonnée de l'un des points où la sinusoïde 

 coupe son axe el où commence un arc convexe, si / est la longueur des 

 cordes des arcs, ,5 la flèche de ces mêmes arcs, el r le rayon du cylindre 

 originaire, on trouvera aisément (pie l'équation de notre sinusoïde est : 



y = r — ft. -+■ 3 sin - x I 



Cherchons d'abord la relation entre u. ci /; nécessaire pour que le volume 

 n'ait pas changé. Notre ligure liquidé étant terminée à dou\ disques solides, 

 supposons (pie du premier de ces disques parle un renflement, et (pie sur 



