D'UNE MASSE LIQl IDE SWS PESANTE! R. *3 



Toile esl donc l'expression du volume du couple; or celui de la portion 

 de même longueur 2/ prise dans le cylindre est "ir.r^l; pour que ces deux 

 volumes soient égaux, il faut conséquemmenl que l'on ail 



•2 ;/-- — irjx -4- f = 0. 



Résolvant par rapport à </, il vient : 



j-± 



\A-i 



Observant que, comme u doit être Irès-pelil, il faut prendre le radical avec 

 | s jg ne _ ? développant ce radical; et négligeant les puissances de ,3 supé- 

 rieures à la deuxième à cause de la petitesse de celle quantité, ou a enfin : 



ir 



C'est la relation cherchée ' entre a et/3. 



Passons à la surface. Celle-ci est, comme on le sait encore, représentée 

 d'une manière générale, dans le. cas des corps de révolution, par ir.Jyds 

 = Z-fy |/l + [ïfof d®) or .'/ ost donné par l'équation [1], équation d'où l'on 

 déduit aussi '',''- = ^cosy x. On aura donc : 



2? / yds — v 2t7 / le — u. -+- 5 sin ^ x) \/ I -t- ^ cos s - 



xilx. 



Mais, à cause de la politesse de 3. on peut développer le radical et se 

 borner aux t\cu\ premiers termes de la série; avec cotte simplification, on 

 trouve : 



-~ / yds — 2* / (r — y + 3 sin-- ■'] (l + -;^'. ''"-"' ^ X J < lx - 



i Celle relation montre que si l'on suppose la déformation, et, par suite, la flèche infini- 

 ment petite, comme nous l'avons fait dans le calcul du § 16, la quantité ft, cest-à-dire I inter- 

 valle entre l'axe de la sinusoïde et la génératrice du cylindre, esl du deuxième ordre, el consé- 



quemment disparaît devant. 8; c'est pourquoi, dans le calcul que nous ve s de citer, nous 



avons fait coïncider les deux droites dont il s'agit. 



