46 SUR LES FIGURES D'EQUILIBRE 



Effectuant la multiplication, négligeant le terme en '■? et intégrant, on a : 



-y 



- ." > ( I + , |/ , j •>' — - COSy X -1- '— ()■ — fi) sin ~ f X -(- C 



Prenant aussi celle intégrale entre les limites x=o et .r--=~ J 2l. on obtient : 





'*1F 



expression dans laquelle il faut introduire la condition [2] relative au vo- 

 lume; faisant donc n=^, t >l négligeant le ternie en ,5 4 , il vient enfin, 

 pour la valeur de la surface de notre couple, 



',-rl + -V 



77 ~7 



Or la surlace de la portion de même longueur prise dans le cylindre est 

 iril; la surface de noire couple sera donc plus grande ou plus petite que 

 celle delà portion de cylindre, suivant qu'on aura 



;<T°"7>T' 

 inégalités d'où l'on lire les suivantes : 



-Il < ï-r ou 2/ > -2-r. 



.Mais 2/ est la longueur du couple, et ±-r la circonférence du cylindre; si 

 donc la longueur du couple excède la circonférence du cylindre, la surface 

 de ce couple sera moindre que la portion de cylindre ayant même longueur; 

 or la surface de notre couple étant égale à celle du couple primitivement con- 

 sidéré, et la figure déformée entière se composant de couples identiques à ce 

 dernier, il s'ensuit que, dans la condition ci-dessus, la surface libre totale 

 de la figure déformée sera moindre que la surface libre totale du cylindre, 



§ 31. Ainsi, quand le cylindre est suffisamment long par rapport à son 

 diamètre, sa surface est un maximum à l'égard de la petite altération qui 

 partagerait la figure en portions alternativement renflées et étranglées, de 



