48 SUR LES FIGURES D'EQUILIBRE 



longueur est égale à la circonférence est précisément à sa limite de stabilité, 

 et dfi ce qu'en deçà de celte longueur il est stable , nous devons conclure 

 qu'alors sa surface est un minimum à l'égard de toute espèce de déformation 

 très-petite. 



§ 33. La discussion contenue dans les paragraphes précédents établit 

 donc, relativement au cylindre liquide, les principes suivants : 



1° Quelque grand (pie soit l'intervalle des bases solides par rapport à leur 

 diamètre, la surface du cylindre compris entre elles est toujours minimse area> 

 à l'égard de certaines petites déformations. 



2° Pour tout intervalle des bases excédant leur circonférence, la surface 

 du cylindre, quoique minimse arête à l'égard des petites déformations ci-des- 

 sus, est, au contraire, maximse arese à l'égard de certaines autres petites 

 déformations, parmi lesquelles est celle qui progresse d'après l'expérience. 



3" Pour tout intervalle des bases moindre que leur circonférence, la sur- 

 lace du cylindre est minimse arête d'une manière complète, c'est-à-dire à 

 l'égard de toute espèce de petite déformation. 



L'analogie des phénomènes observés permet. évidemment d'étendre ces 

 principes aux autres figures d'équilibre, et nous eu déduirons celte con- 

 clusion générale : 



Lorsqu'une ligure d'équilibre a une limite de stabilité, c'est seulement en 

 deçà de celte limite que sa surface est minimse arese d'une manière complète, 

 c'est-à-dire qu'elle est moindre (pie toutes les surfaces voisines comprenant 

 le même volume et terminées au même système solide; au delà de la limite 

 dont il s'agit, la surface de la ligure est encore minimse arese à l'égard de 

 certaines déformations, mais elle est maximse arese par rapport à une autre 

 au moins, que les forces moléculaires font progresser. 



C'est donc dans ce sens qu'il faut restreindre, comme je l'ai annoncé dans 

 le § 20 de la 10 me série, le principe admis par la généralité des géomètres 

 relativement aux surfaces dont la courbure moyenne est constante : la plu- 

 part de ces surfaces ne sont complètement minimse arese qu'entre certaines 

 limites, au delà desquelles elles sonl minimse arese à l'égard de certaines 

 variations, et maximse arese à l'égard d'autres variations. 



Il est à peine nécessaire de faire remarquer (pie si, dans le calcul du £ 30 



