D'UNE MASSE LIQUIDE SANS PESANTEUR. *9 



et dans ce (|iii suit, j'ai supposé la déformation finie quoique extrémemenl 

 peu prononcée, c'est que je raisonnais au point de vue physique, c'est-à-dire 

 à celui des ligures liquides réalisées; niais il es! clair qu'au point de vue 

 purement mathématique, rien n'empêche de supposer la déformation infini- 

 ment petite, et qu'on arriverait encore aux mêmes conclusions; seulement, 

 dans le cas du cylindre, la ligne méridienne de la ligure altérée déviait alors 

 être une sinusoïde exacte, ce qui est-indifférent pour la théorie, et le ternie 

 n/S 2 j — — -.1 de l'expression [3] du paragraphe cité représenterait la varia- 

 lion seconde de la surface. 



g 34. Si donc on voulait traitera priori, cl uniquement par le calcul , 

 la question des limites de stabilité des ligures d'équilibre liquides, le problème 

 consisterait à chercher, [tour chacune des surfaces représentées par l'équa- 

 lj on i_[_± = C, les limites entre lesquelles elle est miniime arese d'une 

 manière complète, c'est-à-dire moindre que toute autre surface voisine com- 

 prenant le même volume el ayant les mêmes terminaisons; ces terminaisons 

 devraient d'ailleurs être caractérisées d'avance d'une manière suffisante. Si le 

 calcul est praticable, on aura ainsi une méthode générale pour la détermi- 

 nation des limites de stabilité dont il s'agit. 



Cette recherche ne me parait pas dénuée d'intérêt, même au point de 

 vue purement mathématique; elle présenterait probablement des difficultés 

 très-grandes, et je laisse aux géomètres le soin de l'essayer. On a vu, dans 

 celte série, qu'en s'aidant à la fois de l'expérience et de la théorie, la ques- 

 tion se résout nettement et d'une manière simple dans plusieurs cas, au 

 moyen de méthodes particulières. 



Ajoutons qu'il est facile de se rendre raison maintenant de la stabilité de 

 la sphère (§ 1); on sait, en effet, que la surface de ce corps est, d'une 

 manière absolue, la plus petite surlace possible qui puisse envelopper un 

 volume donné. Quant au plan, sa stabilité est, ainsi que je l'ai montré (S 2), 

 une conséquence nécessaire de celle de la sphère. 



§ 35. Un point reste à examiner. On a vu (§ 31) que la surface d'un 



cylindre liquide suffisamment long par rapport à son diamètre, est maximee 



areaeà l'égard de plusieurs petites déformations , et l'analogie permet de penser 



que la même chose a lieu pour d'autres figures d'équilibre; en outre, nous 



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