56 SUR LES FIGURES D'EQUILIBRE 



Ton se convaincra sans peine que quatre est le plus petit nombre possible 

 d'arêtes aboutissant à un même point liquide. » 



Enfin, dans le dernier paragraphe de la 6 me série, j'ai dit : 



« Je reviendrai de nouveau sur les systèmes laminaires, pour en envisa- 

 ger la théorie sous un point de vue plus général. En elTcl, ainsi que je l'ai 

 déjà l'ait remarquer , les lames liquides qui les composent peuvent être assi- 

 milées à des membranes tendues, et dès lors, on le conçoit, chaque système 

 se disposera de manière que la somme des surfaces de toutes ses lames soit 

 un minimum. Mais je réserve ce sujet pour une autre série. » 



En m'exprimant ainsi, je me proposais simplement de prendre comme 

 exemples quelques systèmes laminaires particuliers, directement accessible.- 

 au calcul à raison de leur simplicité, et de faire voir que , dans chacun d'eux, 

 la somme des surfaces des lames est un minimum par rapport à certain 

 mode de déformation ; mais je n'avais nulle intention de traiter le problème 

 d'une manière générale, car je croyais la chose inabordable. Je comprenais 

 qu'il existe une dépendance nécessaire entre le principe du minimum de la 

 somme des aires et les lois ci-dessus, mais je ne pouvais saisir celle dépen- 

 dance, et il me paraissait à peu près impossible de la découvrir. 



Or, dans la première partie du mémoire ' dont j'ai déjà parlé aux §§ \) 

 à 11 de la 8 me série et dans mon historique des lames liquides (9 me série), 

 .M. Lamarle a repris la question, et en a résolu toutes les difficultés avec 

 nne sagacité merveilleuse et un rare bonheur. 



Il commence par établir plus nettement (pie je ne l'avais fait le principe 

 du minimum de la somme des aires; puis, partant de là, il s'occupe des 

 lames aboutissant à une même arèle liquide. Il imagine un nombre quel- 

 conque de lames planes partant d'arêtes solides et se joignant toutes suivant 

 une arête liquide commune, et il coupe l'ensemble par un plan perpendicu- 

 laire à celle-ci. La section se composant de droites partant respectivement de 

 points fixes et aboutissant toutes à un même point, il démontre d'abord, par 

 des considérations de géométrie élémentaire, que si les droites sont au nombre 

 de trois, leur somme sera un minimum quand elles feront entre elles des 



1 Sur la stabilité des systèmes liquides en lames minces ( Mém. de i.'Ac.vd., I. XXXV ri 

 I. XXXVI). 



