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angles égaux. Si les droites sont plus nombreuses, il démontre, toujours par 

 des considérations aussi simples, que, pour avoir une somme minima d'une 

 manière absolue, il faut substituer au point de concours unique plusieurs 

 points de concours reliés entre eux par des droites additionnelles, de telle 

 façon qu'à chacun de ces points il n'y ail (pie trois droites faisant entre elles 

 des angles égaux. Enfin, la diminution de la somme des droites commençant 

 dès l'origine de ces modifications , c'est-à-dire , dans le cas de plus de trois 

 droites , par exemple , dès que le point de concours se dédouble pour donner 

 naissance aux droites et aux points additionnels, il s'ensuit que la démonstra- 

 tion s'applique également à des lignes courbes , car on peut toujours remplacer 

 celles-ci par leurs tangentes dans le voisinage immédiat du point de concours. 

 M. Lamarle l'ail voir alors que tous ces résultats s'étendent aux lames elles- 

 mêmes, planes ou courbes, dont l'ensemble est coupé par le plan dont il 

 s'agit; c'est-à-dire que le minimum de la somme des aires exige que ces 

 lames se joignent trois à trois, sous des angles égaux, à chaque arête 



liquide. 



Ainsi se trouve complètement démontrée el déduite du principe du mini- 

 mum la première des lois rappelées plus haut. 



M. Lamarle passe ensuite à la question des arêtes liquides concourant en 

 nu même point liquide. Pour la traiter, il imagine (pie des lames liquides 

 planes aboutissent toutes à un même point de l'intérieur du système, et il 

 cherche les conditions (pie devront remplir ces lames pour qu'elles puissent se 

 joindre trois à trois sous des angles égaux, conformément à la loi précédente. 

 Il considère le point qui leur est commun comme le centre d'une sphère, 

 qu'elles viennent ainsi couper suivant des arcs de grands cercles; on a de 

 cette manière un certain nombre de pyramides creuses ayant pour sommets 

 un même point, et, pour bases, des polygones sphériques dont tous les 

 angles sont de 120". M. Lamarle fait d'abord remarquer que ces polygones 

 ne peuvent être que des triangles, des quadrilatères el des pentagones, ce 

 qui lui fournil une relation analytique entre les nombres respectifs de ces 

 différents polygones et le nombre total des lames; ri en trouve une autre par 

 la condition (pie la somme des surfaces de ces mêmes polygones doit repré- 

 senter la surface totale de la sphère; enfin tous les polygones dont il s'agit 

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