58 SIR LLS FIGURES D'EQUILIBRE 



doivent êlre simplement juxtaposés, sans empiétements dos uns sur les 

 autres en certains endroits et vides entre eux en d'autres endroits. Au moyen 

 de ces trois conditions, M. Lamarle trouve qu'il n'y a que sept assemblages 

 possibles de lames partant d'un même point et se joignant trois à trois sous 

 des angles égaux. 



Si, dans chacun de ces assemblages, on remplace les cotés des polygones 

 sphériques par leurs cordes, on a l'ensemble des arêtes d'un polyèdre, et les 

 sept polyèdres ainsi formés sont : le tétraèdre régulier; le prisme triangulaire 

 à base équilalérale, avec un rapport déterminé entre la hauteur et le côté 

 de la base; le cube; le prisme pentagonal droit à base régulière, avec un 

 rapport déterminé entre la hauteur et le côté de la base; deux polyèdres 

 particuliers composés de quadrilatères et de pentagones; enfin le dodécaèdre 

 régulier. Dans l'intérieur de ces polyèdres, les nombres des arêtes liquides 

 sont respectivement 4,6, 8, 10, 12, 16 et 20. 



Or M. Lamarle démontre que, pour chacun de ces systèmes, à l'excep- 

 tion de celui du tétraèdre régulier, on peut toujours concevoir un mode de 

 déformation d'où résulte, à partir de son origine jusqu'à une certaine limite, 

 une diminution de la somme des aires des lames; le système du tétraèdre 

 régulier, dans lequel il n'y a que quatre arêtes liquides, qui aboutissent à 

 un même point liquide sous des angles égaux , est donc le seul qui puisse 

 jouir de la stabilité. Ainsi, quand les lames sont planes, les arêtes liquides 

 qui se joignent en un même point liquide sont nécessairement au nombre 

 de quatre, et font entre elles des angles égaux. Enfin M. Lamarle fait voir 

 que la même conclusion s'applique aux lames courbes, et, par suite , aux 

 arêtes courbes; en effet, rien ne limite la petitesse de la sphère mentionnée 

 plus haut, et conséquemmenl on est maître de supposer cette sphère assez 

 minime pour que les portions de lames comprises dans son intérieur puissent 

 être considérées comme planes. 



La deuxième loi est donc démontrée par M. Lamarle aussi complètement 

 que la première, et également déduite du principe du minimum. 



Ajoutons que les modes de déformation supposés par M. Lamarle, et 

 qu'il parvient, au moyen d'une conception ingénieuse, à faire rentrer tous 

 dans un même principe, sont précisément ceux qui conduisent aux résul- 



