li TABLE ANALYTIQUE 



tagc de la verticale descendante S 30. 



iVote sur les théories de la veine qui ont paru depuis la publication de ma 2 me série . Page 5b. 



QUATRIÈME SÉRIE. 



Recherche des formes générales et de toutes les variations des figures d'équilibre de révolution, en ne 

 s appuyant que sur l'expérience et sur le simple raisonnement appliqué à la formule - -H- = C. 



M. Delaunay a trouvé, par le calcul, une génération remarquable des lignes méridiennes des 

 surfaces dont nous nous occupons; Béer a déterminé ces lignes au moyen des fonctions ellip- 

 tiques; nous nous proposons d'arriver à leurs formes générales et à tous leurs détails sans 

 recourir au calcul §'• 



La sphère et le plan sont les seules figures d'équilibre de révolution dont les lignes méri- 

 diennes rencontrent Taxe S -• 



Les lignes méridiennes des figures d'équilibre n'ont aucun point de rebroussement . . S 5. 



Figure d'équilibre suivant laquelle se dispose, au sein du liquide alcoolique, une masse d'huile 

 qui enveloppe une partie de la longueur d'un cylindre Solide qu'elle mouille § i- 



La théorie indique qu'une masse d'huile d'un volume approprié adhérente à deux disques 

 >olides égaux, en regard et convenablement écartés, doit pouvoir constituer une figure d'équi- 

 libre identique à la précédente S •-•• 



Cette même figure n'est qu'une portion de la figure d'équilibre complète; la ligne méridienne 

 de celle-ci est une courbe ondulée s'étendant indéfiniment le long de l'axe, dont elle se rap- 

 proche et s'éloigne périodiquement de quantités .'-aies, de sorte que la figure d'équilibre com- 

 plète se compose d'une suite indéfinie de renflements et d'étranglements égaux; nous la nommons 



Yonduloïde § c - 



L'onduloïde est une figure d'équilibre à courbure moyenne positive S 7. 



L'onduloïde complet varie de forme entre trois limites : la première est le cylindre; la seconde 

 est une suite de sphères égales qui se touchent sur l'axe; la troisième consiste en un étrangle- 

 ment unique s'étendant à l'infini autour de son cercle de gorge; nous précisons cette dernière 

 plus loin «8 et 9. 



Quand on essaie de réaliser, entre deux disques solides, la portion d'onduloïde terminée par 

 les cercles de gorge de deux étranglements consécutifs, l'expérience conduit à la conclusion très- 

 probable que la figure est alors à sa limite de stabilité ; il suit de là que l'onduloïde indéfini est 

 une figure d'équilibre instable S$10etll. 



Portions d'onduloïdes les unes renflées, les autres étranglées, obtenues entre deux anneaux 

 éeaux et en reeard §§42 et 15. 



Quand le rapport de l'écartcment des anneaux à leur diamètre n excède pas f a peu près, 

 mi arrive, en diminuant progressivement la masse, à deux figures différant de l'onduloïde. 

 L'une d'elles est à courbure moyenne nulle: sa ligne méridienne est une chaînette , dont l'axe 

 de symétrie est perpendiculaire à l'axe de révolution , et dont le sommet, tourné vers celui-ci, 

 en est distant d'une quantité égale au rayon de courbure de ce sommet. Nous donnons à la figure 

 engendrée le nom de caténoïde § "*■ 



En vertu d'un principe posé dans la i"" série, on a deux figures d'aspects différents, suivant 

 qu'on suppose le liquide d'un côté ou de l'autre de la surface caténoïde § la. 



Quand l'écartcment des anneaux surpasse les : environ de leur diamètre, il n'y a plus de 



